Втреугольнике abc высота bd является медианой. найдите периметр треугольника abc, если периметр abd равен 15 см, высота bd равна 4 см

АД=ВД=4
АВС равнобедренный АВ=ВС

P(ABD) = P(BCD)=15

P(ABC)=P(ABD) + P(BCD) - 2*BD = 15+15 -2*4=22

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Отрезки АМ и ВК пересекаются в точке О.

Точка О — серединная точка для отрезков АМ и ВК (ОА = ОМ ; ОВ = ОК).

Доказать:

АВ║МК.

Доказательство:

                      ⵈ◊ⵈ Для седьмого класса ⵈ◊ⵈ

Соединим точки А и В отрезком АВ ; точки В и М отрезком ВМ ; точки К и М отрезком КМ ; точки А и К отрезком АК.

Рассмотрим ΔАОВ и ΔМОК.

ОА = ОМ (по условию).

ОВ = ОК (по условию).

∠АОВ = ∠МОК (как вертикальные).

Следовательно, ΔАОВ = ΔМОК по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

▸В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы◂

ОВ = ОК.

Следовательно, ∠ВАО = ∠ОМК.

Рассмотрим прямые АВ и МК при секущей АМ.

▸Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны◂

Накрест лежащие ∠ВАО = ∠ОМК (по выше доказанному), следовательно, АВ║МК (по выше сказанному).

                      ⵈ◊ⵈ Для восьмого класса ⵈ◊ⵈ

Соединим точки А и В отрезком АВ ; точки В и М отрезком ВМ ; точки К и М отрезком КМ ; точки А и К отрезком АК.

Рассмотрим получившиеся выпуклый четырёхугольник АКМВ.

АМ и ВК — диагонали.

▸Если диагонали выпуклого четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то такой четырёхугольник — параллелограмм◂

ОА = ОМ (по условию).

ОВ = ОК (по условию).

Следовательно, четырёхугольник АКМВ — параллелограмм.

▸Параллелограмм — четырёхугольник, противоположные стороны которого параллельны ◂

Поэтому, по выше сказанному —

АВ║МК ; АК║ВМ

Объяснение:

Здравствуйте!

1).

∠1+∠2=180° смежные

∠1=2∠2 по условию

2∠2+∠2=180°

3∠2=180°

∠2=60°

∠1=2∠2=120°

2). Треугольники OBC и AOD равны по двум сторонам и углу между ними (AO=OB; CO=OD по условию; ∠СОВ=AOD -вертикальные) => ∠BCO=∠ABO как соответственные углы в равных треульниках.

AD || BC, т.к. накрест лежащие углы (∠BCO=∠ABO) равны. ЧТД.

3).

AB+AC+BC=34 см. (периметр)

AB=AC (боковые стороны)

BC (основание) =АВ+2 см= АС+ 2 см

BC+ (BC + 2 см)+(ВС+2 см) =34 см

3 ВС=30 см

ВС= 10 см

АВ=АС=10 см +2 см= 12 см

4). Треугольники АОВ и DOC равны по стороне и двум прилежащим углам (АО=ОD; ∠A=∠D по условию; ∠AOB=DOC вертикальные)

5). Проведем отрезок BD. Треугольники ABD и BDC- равнобедренные (AB=AD; BC=CD по условию) => ∠АВD=∠ADB и ∠CBD=∠CDB как углы при основании в р/б треугольнике.

∠В=∠АBD+∠CBD

∠D=∠ADB+∠CDB

А так как ∠АВD=∠ADB и ∠CBD=∠CDB, то ∠В=∠D.

6). Сумма острых углов прямогульного треугольника равна 90°.

∠A+∠B=90°

∠B=∠A-60° по условию

∠A+∠A-60°=90°

2∠A=150°

∠A=75°

∠B=∠A-60°=75°-60°=15°

7). Найдем ∠B. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠А+∠В+∠С=180°

70°+55°+∠B=180°

∠B=180°-125°

∠B=55°

То есть ∠В=∠С=55°. А если углы в треуголнике равны, то треугольник равнобедренный. Основание BC.

7.1). Рассмотрим треугольник BMC. Он прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠С+∠МBC=90°

55°+∠MBC=90°

∠MBC=35°

∠ABC=∠ABM+∠MBC

55°=∠ABM+35°

∠ABM=20°