Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 8 см . найдите объем цилиндра

V=π r2 h
v=π*4^2*8
v=128π 

Даны точки A(2,4,-1) B (-1,1,3), C(5,1,2). Найдите координаты точки D, такой , что четырёхугольник ABCD - параллелограмм

Объяснение:

.Пусть координаты D(x;у) .Т.к.  ABCD-параллелограмм, то

диагонали , точкой пересечения , делятся пополам. Пусть О-точка пересечения . Тогда

1) АО=СО. Координаты О : х(О)=(х(А)+х(С)):2 , х(О)=(2+5):2=3,5.  Аналогично   у(О)=(4+1):2=2,5 , z(O)=(-1+2):2=0,5.

2) ВО=DО.

х(О)=(х(B)+х(D)):2 , 3,5=(-1+x(D)):2,   7=-1+x(D),   x(D)=8;

y(О)=(y(B)+y(D)):2 , 2,5=(1+y(D)):2,    5=1+y(D),    y(D)=4;

z(О)=(z(B)+z(D)):2 , 0,5=(3+z(D)):2,   1=3+z(D),   z(D)=-2;

D( 8; 4; -2).

.

Точка D может быть получена параллельным переносом точки C на вектор BA . Вектор BA( 2+1 ;4-1 ; -1-3 ) или вектор ВА(3;3;-4).Вектор ВА=СD , значит и координаты равны ⇒ х(СD)=x(D)-x(C)  или 3=x(D)-5, x(D)=8 .

Аналогично 3=у(D)-1, у(D)=4 .

-4=z(D)-2 , z(D)=-2 . Получили D( 8; 4; -2).

3 см
Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B AHC Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. ответ: ВН=3 см