Здравствуйте ребята мне ! У меня тут образовался во Перечисляют климатические пояса и природные зоны Западной , Центральной и Восточной Африки за з.

Найдите координаты точек , которые симметричны точке А(4;5)

г) относительно точки S(5;1) ; д) относительно прямой у=3

Объяснение:

г) " Симметрией относительно точки или центральной симметрией относительно точки О называется преобразование плоскости , переводящее точку А в точку А1, что О - середина отрезка АА1 "

Поэтому , точка S -середина АА1  , где А1(х;у)-симметричная точка.

По формулам х=(х₁+х₂):2  ,у=(у₁+у₂):2  ,   где (х₁;у₁),  (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка , (х;у ),  -координаты середины , получаем

5=(4+х₂):2  ,        1=(5+у₂):2 ;

10=4+х₂  ,            2=5+у₂ ;

х₂=6  ,                  у₂=-3   ;

А2(6; -3).

д) у(А)=5 , значит расстояние от точки А до  прямой у=3 равно 5-3=2 .

Поэтому расстояние от прямой до точки А1 должно быть тоже 2. Абсцисса ,симметричной точки, сохраняется. Значит координаты А1(4;2)

Пусть A' – середина дуги BC. Так как OA' || IA2, прямые OI и A'A2 пересекаются в точке K – центре гомотетии описанной и вписанной окружностей (см. рис.). Докажем, что K – искомый радикальный центр.

Первый Так как инверсия с центром A' и радиусом A'B меняет местами прямую BC и описанную окружность Ω треугольника ABC, точка A1 переходит в A, а A2 – в точку A'' пересечения прямой A'A2 с описанной окружностью. Следовательно, точки A, A1, A2 и A'' лежат на одной окружности.

Степень точки K относительно описанной окружности треугольника AA1A2 равна – KA2·KA'' = – r/R AA'·KA'' = r/R s(K), где s(K) – степень точки K относительно Ω.

Очевидно, степени точки K относительно описанных окружностей треугольников BB1B2 и CC1C2 будут такими же, то есть K – радикальный центр трёх окружностей.

Второй Пусть A', B', C' – середины дуг BC, CA, AB. Тогда треугольник A'B'C' переводится в A2B2C2 гомотетией с коэффициентом r/R и центром K, то есть KA2 : A'A2 = KB2 : B'B2 = KC2 : C'C2 = k : 1. Для точек прямой A'A2 разность степеней относительно описанной окружности треугольника AA1A2 и вписанной окружности треугольника ABC является линейной функцией. В точке A2 эта функция равна нулю,

а в точке A' – r², поскольку A'A1·A'A = A'B² = A'I² (первое равенсто следует из подобия треугольников A'A1B и A'BA, а второе – из леммы о трезубце – см. задачу 53119). Значит, в точке K эта разность равна – kr². Другие аналогичные разности в точке K также равны – kr², откуда и следует требуемое