Чему равна площадь ромба, если одна его сторона равна 9 см, а одна его диагональ равна 10 см?

Диагональ делит ромб на два равных треугольника.
Площадь одного можно вычислить по ф-ле Герона Sт=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р=(a+b+c)/2=(9+9+10)/2=14 cм.
Sт=√(14(14-9)²(14-10))=√1400=10√14 см².
Площадь ромба: Sp=2Sт=20√14 см² - это ответ.

Расписал все подробно!

Дано: тр.ABC -равнобедренный

h-высота

AC=2h

Найти: <A <B <C

 

 

Треугольник ABC – равнобедренный => h- высота, медиана и биссектриса

h- Медиана => AO=OC=h

тр. ABO и тр.BOC равны по 3 признаку треугольника

тр.BOC – равнобедренный, т. к. OB=OC=h

Если угол O=900 , то <OBC=<OCB+450 (тр. BOC равнобедренный)

Т. к. треугольники AOB и BOC равны => углы у них тоже равны

<C=<A=450

Угол B найдем по формуле 180-45-45=90 (сумма всех углов 1800)

ответ: <A=450  <B=900  <C=450

Треугольники А0Д и В0С - подобные (уг.В0С = уг.А0Д как вертикальные; уг.СВ0 = уг.АД0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).

Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1

Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2

При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²

S1 : S2 = 0,5ВС·Н1  : 0,5АД·Н2

к² = к· ВС: АД

к = 9/16

Итак, нашли коэффициент подобия.

Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и

ОВ: (АС - ОВ) = 9/16

16·ОВ = 9·(АС - ОВ)

16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ

25·ОВ = 9·АС

ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48

ответ: ОВ = 6,48см