Диагональ куба равна корень из 8. найдите его грани

Рассмотрим один из равных треугольников, разделённых высотой.

один катет = 48 (это высота)

второй катет обозначим 7x

гипотенузу обозначим 25x (это сторона большого треугольника)

уравнение: 625x² = 2304 + 49x² - по теореме Пифагора.

Решаем:

576x² = 2304

x² = 4

x = 2

отсюда гипотенуза маленького треугольника, она же сторона большого треугольника равна 2*25 = 50

катет маленького треугольника, он же 1/2 основания большого треугольника

3*7 = 21, а всё основание равно 21*2 = 42

Искомая площадь треугольника равна 42*48 / 2 = 1008 см²

Объяснение:

1. Понятно, что треугольники A1B1C1 и ABC подобны (стороны параллельны -> углы равны); и даже действительно с гомотетии можно получить из одного другое

2. O- точка пересечения медиан в треугольнике A1B1C1.

3. Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.

Выразим длину медианы o в маленьком треугольнике через медиану большого треугольника O (на примере АА1):

A1O = O/3 = 2o/3, 

откуда m = 1/2 O.

Принимая во внимание, что коэф. гомотетии в данном случае отрицательный, ответ 

-1/2