Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, а диагональ его боковых граней равны 4 корня из 10 и 3 крня из 17. определите объем параллелепипеда

Тоже в систему: с^2+b^2=153.
И первого вычитаем второе, получаем b^2=9. Подставляем в третье - с^2=144. Подставляем с^2 во второе a^2=16. Т.е. a=4, b=3, c=12
V=abc=4*3*12=144

Две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости.
Существует теорема: через две пересекающиеся прямые проходит плоскость  и при том только одна.

Чтобы прямая принадлежала плоскости, нужно, чтобы две точки прямой принадлежали плоскости.
Аксиома: если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

В нашем случае мы проводим прямую через точку пересечения двух прямых. Через одну точку. Эта точка принадлежит плоскости.
Все же остальные точки прямой могу плоскости не принадлежать.

Вывод: можно провести через точку пресечения двух прямых третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости. Причём таких прямых можно провести бесконечно много (см. рис.)