Распишите 1. в треугольнике авс угол а равен 64 градуса. биссектрисы углов в и с пересекаются в точке d. найдите угол cdb.

64+126=180
Т.к сумма 180 то угол CDB 126 градусов

Сумма углов треугольника 180°
<А=64°, <В+<С=116° (т.к. 180-64)
Биссектриса делит угол пополам, следовательно, Σ< B и C=116÷2= 58°
Сумма углов в новом треугольнике =180°, известно, что сумма половинных углов В и С =58°. Следовательно, <СDB=122°.

1.Пусть х -это меньший угол , тогда больший 4х

составляем уравнение

×+4×=90° (по свойству пр.уг. треугольника)

5×=90

×=18-меньший угол

4×=72 больший угол

2. смотрим на чертёж и видим что сторона КН в 2 раза меньше ТН т.к. 58÷2=29, значит по свойству пр.уг треугольника мы знаем, что напротив угла 30° лежит катетер равный половине гипотенузы. Исходя из данных можно понять что в нашем треугольнике угол 30° будет угол КТН

тогда вычислим угол КНТ

КНТ=90°-30°=60°(по свойству пр.уг треугольника)

угол КНт и угол ТНF смежные, значит их сумма равна 180°. исходя из этого можно вычислить угол THF

THF=180°-60°=120°

3.угол DOC смежный с углом BOC ,значит

DOC=180°-132°=48°

Поскольку ВD является биссектрисы прямого угла , то угол KBD =45°

тогда угол ВКО =180°-(45°+48°)=87°

тогда смежный ему угол АКО=180-87°=93°

угол ОСВ=180°-(45°+132°)= 3°

поскольку СК биссектриса то она поделилась угол ВСА пополам,значит ВСА=2×3=6°

тогда можем найти второй острый угол треугольника ВАС

уголВАС=90°-6°=84°

ОТВЕТ: УГОЛ ВАС=84°, УГОЛ ВСА=6°

Проведем диагональ трапеции и рассмотрим образовавшиеся треугольники. Пара противоположных сторон ромба являются средними линиями этих треугольников, каждая из них параллельна этой диагонали и равна ее половине. Отсюда эта пара  - равные и параллельные стороны, т.е. четырехугольник - параллелограмм. Аналогично другая пара противоположных сторон равны. А т.к.к трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Значит все стороны четырехугольника равны. Таким образом, четырехугольник - параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.