Все .проекции катетов на гипотенузу прямоуг.треуг равны 6 м и 24 м .найдите стороны треуголника

ΔАВС, угол С -прямой. h=24·tgB, h=6·tgA, значит, tgA=4tgB, ∠A=90-B, тогда ctgB=4tgB.  ctgB/tgB=ctg²B=4, ctgB=2, следовательно, h=6·ctgB=12.  Отсюда АС= √(12²+6²)=√180,  ВС=√(12²+24²)=√720.

1) 60/13

2) АD=13

3) 60√3

4) 120/13

Объяснение:

ABCD-ромб⇒АС⊥ВD, АО=0,5АС, DО=0,5ВD

АО=0,5АС=0,5·10=5

DО=0,5ВD=0,5·24=12

АС⊥ВD, по теореме Пифагора АD²=АО²+DО²=5²+12²=25+144=169⇒АD=13

2) АВ=ВС=СD=АD=13-сторона ромба

3) Площадь орт.проекции фигуры на плоскость равна произведению площади данной фигуры на косинус угла между плоскостью и данной фигурой.

Площадь ромба по готовой формуле: S=0,5AC·BD=0,5·10·24=120

Площадь орт проекции: s=S·cos((ABCD)∧α)=120·cos30°=120·√3/2=60√3

4) Через точку О - пересечение диагоналей ромба проведём перпендикуляр к стороне ВС, OM⊥BC.

Но так как ВС║AD⇒ME⊥AD, ME⊥BC⇒ME-высота ромба.

Ещё одна формула для нахождения площади ромба

S=ME·AD⇒120=ME·AD=13ME⇒ME=120/13

1) Опустим из точки М перпедикуляр МТ на плоскость α.

МТ⊥α, Е∈α⇒отрезок TE есть орт.проекция отрезка МЕ на плоскости α.

АD⊥МЕ⇒АD⊥ТЕ(теорема о трёх перпендикулярах)

Значить, ∠МЕT=(АВСD∧α)=30°

МТ⊥α, ЕТ∈α⇒МТ⊥ ЕТ⇒∠МТЕ=90°

∠МТЕ=90°,∠МЕT=30°⇒MT=0,5ME=0,5 ·120/13=60/13

Растояние между ВD и пл.α и есть отрезок МТ=60/13

Р.S. Все 4 пункта вычислены. Соответствие это выбор подходящего варианта ответа

1-В

2-А

3-Б

4-Д

1) Найдём скалярное произведение векторов a и b. Используем то, что, так как угол между k и p равен 90 градусов, то скалярное произведение k и p равно 0.

a*b = (3k-p)*(k+2p) = 3k^2-kp+6pk-2p^2 = 3*1-0+0-2*1 = 1.

2) Скалярное произведение векторов - это произведение их длин на косинус угла между ними. Тогда:

a*b = |a|*|b|*cos(X) = 1.

Длины векторов найдём по теореме Пифагора (так как k и p перпендикулярны) :

|a| = корень (3^2+(-1)^2) = корень (10);

|b| = корень (1^2 + 2^2) = корень (5).

корень (10)*корень (5)*cos (X) = 1.

5*корень (2)*cos(X) = 1;

cos(X)=1/(5*корень (2)) = 0,1*корень (2).

ответ: 0,1 *корень (2).

Объяснение: