Найдите углы треугольника abc, если угол a на 15° меньше угла в и в 3 раза меньше угла с -------------

пусть угол а = x, тогда угол в = x+15°, а угол c = 3x. сумма внутренних углов треугольника равна 180°, составим уравнение:

x + x + 15° + 3x = 180°

5x = 165°

x = 33°   — угол а.

угол в = 33° + 15° = 48°

угол с = 3 * 33° = 99°

ответ: 99°; 48°; 33°.

Окружность, описанная около равнобокой трапеции  авсд, описана и около треугольника асд. найдём высоту  трапеции (она же и высота треугольника асд): н =  √(15² - ((20-2)/2)²) =  √(225 - 81) =  √ 144 = 12. найдём длину стороны ас этого треугольника: ас =  √(12² + (20-2)/2+2)²) =  √(144+ 121) =  √265 =  16.27882.площадь треугольника асд:   s = (1/2)*20*12 = 120.радиус описанной окружности равен: r =  (abc / 4s) = (15*20* 16.27882) / (4*120) =  4883.646  /  480  =  10.17426.в приложении даётся аналог расчёта радиуса и чертёж для пояснения.

Угол а данного треугольника равен 180-60 = 120 градусов. опустим из вершины в перпендикуляр на продолжение стороны ас в точку д. получим прямоугольный треугольник вда, угол дав равен 180-120=60°, а угол два = 30°. отрезок да равен половине гипотенузы  ав: да = 14 / 2 = 7. отрезок вд = 14*cos30° = 14*(√3/2) = 7√3. обозначим основание медианы на стороне вс точкой е. из неё опустим перпендикуляр на сторону ас в точку м. отрезок ем равен половине вд: ем = 7√3 / 2 = 3,5√3. находим длину отрезка ам: ам = ((30 + 7) / 2) -7  =18,5 - 7  =    11,5 теперь находим медиану: ае =  √(ам²+ем²) =  √(11,5² + (3,5√3)²) =  √( 132.25 + 36.75) = =  √ 169  =  13.