Найти диаметр окружности, длиннее его радиуса на 65 см.

1) ответ: 36√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=8√3. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=4√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=2√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=48-12=36;  РН=6.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=4√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (8√3+4√3)/2 *6=(6√3)*6=36√3 ед²

Объяснение:

 Пусть высота CD и медиана CM делят угол C треугольника ABC на три равные части. Предположим, что точка D расположена между B и M. Обозначим  ∠BCD = ∠DCM = ∠ACM = α.  Поскольку в треугольнике BCM высота CD является биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный, поэтому CD – медиана треугольника BCM и  BD = DM.

 Биссектриса CM треугольника ACD делит сторону AD на отрезки, пропорциональные сторонам AC и CD, то есть

CD : AC = DM : AM = DM : BM = ½.

 Значит,  ∠CAD = 30°.  Следовательно,   2α = ∠ACD = 90° – ∠CAD = 60°,  α = 30°.