Наибольший угол между образующими конуса 60. чему равен диаметр основания, если образующая равна 5 см?

осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, а угол между образующими. если вершина этого треугольника равна 60 градусов, то остальные два угла тоже по 60, поэтому на самом деле треугольник равносторонний.

тогда диаметр основания равен образующей, 7 см.

рисунок во вложении.

ав=вс=ас=а - стороны равностороннего треугольника авс

из точки о треугольника авс провели перпендикуляры r₁, r₂, r₃ к сторонам треугольника авс и соединили точку о с его вершинами а, в, с. тогда площадь треугольника авс равна сумме площадей треугольников аов, вос, аос: s = s₁ + s₂ + s₃ = 0,5 r₁·ab + 0,5 r₂·bc + 0,5r₃·ac = 0,5 (1,7·а + 2,8·а + 1,5·а) = 0,5·6а = 3а, где s = (√3/4)a² - площадь равностороннего треугольника т.е. (√3/4)a² = 3а|: a (a≠0); (√3/4)a = 3; a = 12/√3 = 4√3 см.

окончательно имеем: s = (√3/4)(4√3)² = (√3/4)16·3 = 12√3 см²

ответ: = 12√3 см².

Амы пойдём другим способом решения: пусть к стороне а проведена высота 1, к стороне b — высота 2, к стороне с — высота 3 площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту s = 1/2 × a × h1 = 1/2 × b × h2 = 1/2 × c × h3 s = 1/2 × a × 1 = 1/2 × b × 2 = 1/2 × c × 3 s = a / 2 = b = 3c / 2 a / 2 = b => a = 2b 3c / 2 = b => с = 2b / 3 воспользуемся формулой герона для нахождения площади треугольника: где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр ; a , b , c - стороны треугольника. по определению квадратного корня, подкоренное выражение всегда должно больше или равна нулю. у нас подкоренное выражение отрицательное. значит, площадь этого треугольника мы не сможем найти. из этого следует, что треугольник с высотами 1, 2 и 3 не существует ответ: не существует