Найдите смежные углы если их градусные меры относятся как 7: 8

Треугольник АВС-равнобедренный и прямоугольный. Тогда АВ=ВС примем их за х. По теореме Пифагора

х в квадрате+х в квадрате=6 в квадрате

2х в квадрате=36

х в квадрате=18

х=3 корня из 2

Опустим высоту СН к стороне АD. В прямоугольом треугольнике DНС угол DСН=30, против него лежит катет НД=0,5СD. Примем НD за х, СD=2х. По теореме Пифагора

х в квадрате+3 корня из 2 в квадрате=2х в квадрате

3х в квадрате=18

х в квадрате=6

х=корень из 6

АD=АН+НD=3 корня из 2+корень из 6

S=(ВС+АD)/2*АВ=(3 корня из 2+3 корня из 2+корень из 6)/2*3 корня из 2=(36+6 корней из 3)/2=6(6+корень из 3)/2=18+3 корня из 3

По рисунку будет гораздо понятней.

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона - возле прямых углов и равна высоте трапеции. Теперь представьте, что её перенесут к большей впритык - получится прямоугольный треугольник, катет которого равен 15, а против катета - угол в 30 градусов. Можно конечно записать через синусы, но было такое свойство - "в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы". Т.е. гипотенуза (большая боковая сторона) будет равна 2*15=30