На диагонали ac параллелограмма abcd отметили точки n и p так что уголabn=углуcdp (точка n лежит между точками а и р) докажите, что bn=dp

Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

АВ = CD по свойству параллелограмма,∠ВАN = ∠DCP как накрест лежащие  при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей АС,∠ABN = ∠CDP по условию, ⇒

ΔABN = ΔCDP по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит BN = DP.

Соотношение сторон параллелограмма обратно пропорционально отношению высот опущенных к этим сторонам. Т.е. бОльшая сторона параллелограмма (допустим, АД) относится к меньшей (АВ) как 4/2, отсюда АД/АВ = 2, тогда АД = 2*АВ. В параллелограмме стороны попарно параллельны и попарно равны. Периметр - это сумма длин всех сторон, т.к. стороны попарно равны, то сумма двух сторон будет равна половине периметра (18/2 = 9). То есть, АД+АВ = 9, в этом равенстве заменим АД на 2*АВ (как нашли выше), получим 2*АВ + АВ = 9, отсюда 3*АВ = 9, АВ = 3. Зная одну сторону, можем посчитать площадь: S = 3*4 = 12 единиц в квадрате.

90°.

Объяснение:

Треугольник ABD - равнобедренный с основанием АВ, так как ∠ABD = ∠DAB (дано). =>  AD = BD.

Треугольники ADC и BDC равны по двум сторонам и углу между ними (AD = BD - доказано выше, DС - общая, ∠ADС = ∠BDC -дано).  => AC = ВС.

Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АВ.

Так как у равнобедренных треугольников ADB и ACB общее основание АВ, то высоты этих треугольников пересекутся в точке Н - середине стороны АВ.

Следовательно, прямая АВ перпендикулярна плоскости CDH, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым (DH и CH), лежащим в этой плоскости. Прямая CD лежит в плоскости CDH. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. => прямая АВ перпендикулярна прямой CD. Значит угол между прямыми АВ и CD равен 90°.