Треугольники авс и адс лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону ас. точка р-середина стороны ад, точка к-середина дс. 1.каково взаимное расположение прямых рк и ав? 2.чему равен угол между прямыми рк и ав, если угол авс=50градусов и угол вса=45 градусов.

прямые рк и ав лежат в разных плоскостях и не имеют общей точки, следовательно они скрещиваются. найдем угол между скрещивающимися прямыми рк и ав. для этого нужно параллельным переносом переместить эти прямые (или одну из них) так, чтобы они пересеклись и найти угол между этими уже пересекающимися прямыми. рассмотрим треуг. адс. так как р и к середины сторон, то рк-средняя линия этого треуг и она параллельна ас. тогда параллельным переносом мы совместим прямую рк с ас и угол вас и будет углом между прямыми рк и ав. в треуг. авс один угол 50, а второй 45, значит вас=180-(50+45)=85.

ответ:   85 градусов.

в треугольнике чертим высоту h,дальше решаем: h/sin60=9/sin90h=9*sin60 sin60=sqrt[3]/2h=4,5*sqrt[3]

 

дальше рассматриваем второй треугольник (высота делит треугольник на 2 треугольника,первый мы уже рассмотрели): находим угол у основания( 60-первый у основания,ишем второй): неизвестный угол обозначим alpha: 4,5*sqrt[3]/sin[alpha]=21/sin[90]alpha=21,79

 

дальше рассматриваем первоначальный треугольник и находим оставшийся третий угол: 180-60-21,79=98,21

все углы известны,находим основание: обозначим основание c: c/sin [98,21]=21/sin[60]c*sin[60]=21*sin [98,21]c=(21*sin [98,21])/sin[60]c=24

 

осталось найти площадь: 1/2*24*4,5*sqrt[3]=93,53

трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, вс=37, ад=61, ас-биссектриса углаа = диагональ

угол сад=уголасв как внутренние разносторонние=уголсав, треугольник авс равнобедренный, вс=ав=сд=37, проводим высоты вн и ск на ад, треугольники авн=треугольник ксд по гипотенузе ав=сд и острому углу угола=уголд, кд=ан, четырехугольник нвск прямоугольник вс=нк=37, ан=кд=(ад-нк)/2=(61-37)/2=12

треугольник авн, вн=корень (ав в квадрате-ан в квадрате) = корень(1369-144)=35

площадь = (вс+ад)/2 х вн =(37+61)/2 х 35=1715