Дано: угол 1 = 20 градусам. найдите: 1) угол 2 + угол 3 2) угол 2 + угол 3 + угол 4 3) угол 5 + угол 6. не знаю как скинуть картинку, но постараюсь объяснить. проведены три линии, они пересекаются. на самом верху угол 2, справа от него угол 3, слева от угла 2 угол 1. под углом два угол 5, слева от угла 5 угол 6, справа угол 4.

Окей =) Рисунок почти такой)
1) 160 гр
2) 180 гр
3) 160 гр

1. Найти угол между векторами AС и АB.

*Можно искать не косинус угла, а найти длину вектора BC, тогда ΔABC -- равносторонний и углы равны по 60°.

2. Найти координаты центра сферы и длину ее радиуса. Найти значение m.

Приведём уравнение к общему виду (x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = R²:

Тогда O (x₀; y₀; z₀) -- центр сферы, O (0; 1; -2),

R² = 16  ⇒  R = 4

Если точка принадлежит сфере, то подставив её координаты в уравнение, получится верное равенство. Подставим точки A и B в уравнение сферы:

3. Найти уравнение плоскости α.

Ax + By + Cy + D = 0 -- общее уравнение плоскости.

n = (A; B; C) -- вектор нормали  ⇒ A = 1, B = 2, C = 3, тогда

Если точка принадлежит плоскости, то подставив её координаты в уравнение, получится верное равенство:

4. Найти общее уравнение прямой.

Общее уравнение прямой представляет собой систему уравнений двух пересекающихся плоскостей. Решение этой системы есть пересечение плоскостей, то есть прямая.

Зададим прямую параметрически:

Исключим параметр λ:

Последняя система -- это общее уравнение прямой.

1) 60/13

2) АD=13

3) 60√3

4) 120/13

Объяснение:

ABCD-ромб⇒АС⊥ВD, АО=0,5АС, DО=0,5ВD

АО=0,5АС=0,5·10=5

DО=0,5ВD=0,5·24=12

АС⊥ВD, по теореме Пифагора АD²=АО²+DО²=5²+12²=25+144=169⇒АD=13

2) АВ=ВС=СD=АD=13-сторона ромба

3) Площадь орт.проекции фигуры на плоскость равна произведению площади данной фигуры на косинус угла между плоскостью и данной фигурой.

Площадь ромба по готовой формуле: S=0,5AC·BD=0,5·10·24=120

Площадь орт проекции: s=S·cos((ABCD)∧α)=120·cos30°=120·√3/2=60√3

4) Через точку О - пересечение диагоналей ромба проведём перпендикуляр к стороне ВС, OM⊥BC.

Но так как ВС║AD⇒ME⊥AD, ME⊥BC⇒ME-высота ромба.

Ещё одна формула для нахождения площади ромба

S=ME·AD⇒120=ME·AD=13ME⇒ME=120/13

1) Опустим из точки М перпедикуляр МТ на плоскость α.

МТ⊥α, Е∈α⇒отрезок TE есть орт.проекция отрезка МЕ на плоскости α.

АD⊥МЕ⇒АD⊥ТЕ(теорема о трёх перпендикулярах)

Значить, ∠МЕT=(АВСD∧α)=30°

МТ⊥α, ЕТ∈α⇒МТ⊥ ЕТ⇒∠МТЕ=90°

∠МТЕ=90°,∠МЕT=30°⇒MT=0,5ME=0,5 ·120/13=60/13

Растояние между ВD и пл.α и есть отрезок МТ=60/13

Р.S. Все 4 пункта вычислены. Соответствие это выбор подходящего варианта ответа

1-В

2-А

3-Б

4-Д