Завтра зачет по , прошу вас решите . дан треугольник bcd. плоскость, паралельная прямой bd, пересекает сторону bc в точке b1, а сторону cd - в точке d1. вычеслите длину отрезка b1d1, если cd1: d1d=5: 4, bd=27см.

треугольники cb1d1 и cbd подобны, тогда  b1d1: bd= cd1 : cd. определим   cd1=5х,  d1d =4х, тогда  cd = cd1+ d1d =5х+4х=9х.

имеем:   b1d1: 27= 5х : 9х, или  b1d1: 27= 5 : 9, тогда   b1d1= 5*27 : 9 =5*3=15 (см).

Проведем сечение конуса плоскостью, проходящей через высоту. получится равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8. рассмотрим "половинку" этого треугольника - прямоугольный треугольник с катетами, являющимися высотой конуса и радусом основания. из него находим длину образующей - это гипотенуза этого треугольника. то есть, образующая равна 10 (√(64+ проведем высоту из прямого угла к гипотенузе этого треугольника - это и есть искомое расстояние. рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором радиус основания является гипотенузой, а один из катетов - искомая высота. этот треугольник подобен "половинке" первоначального треугольника, так как у него равны все углы (один - общий - между образующей и радиусом основания, второй - 90°, значит, равен и третий). а, значит, отношение искомой высоты к радусу основания равно отношению высоты конуса к образующей, то есть искомая высота (расстояние от центра основания до образующей) равна: 8/10*6=4,8 см.

Треугольники аст и авс подобны. зная тангенс угла а, найдём коэффициент подобия k = a₂/a₁ a₁/b₁ = tg(∠a) a₁ = b₁*tg(∠a) по пифагору ab² = a₁²+b₁² = (b₁*tg(∠a))² + b₁² = b₁²(tg(∠a)² + 1) ab = b₁√(tg(∠a)² + 1) площадь через катеты s(abc) = 1/2*a₁*b₁ площадь через гипотенузу и высоту к ней s(abc) = 1/2*ав*a₂ 1/2*a₁*b₁ = 1/2*ав*a₂ a₂ = a₁*b₁/ab = a₁/√(tg(∠a)² + 1) k = a₂/a₁ = 1/√(tg(∠a)² + 1) = 1/√((15/8)² + 1) = 1/√(225/64+64/64) = 8/√289 = 8/17 почти готово : ) коэффициент пропорциональности найден, и радиус вписанной в больший треугольник окружности r₁ = r₂/k = 160/(8/17) = 20*17 = 340