26 окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом. точки а и в лежат на первой окружности, точки с и в — на второй. при этом ас и bd — общие касательные окружностей. найдите расстояние между прямыми ав и cd

Касательные АС и ВД образуют угол, биссектриса которого проходит через центры окружностей О1О2. Половина этого угла α равна углу между радиусами R1и R2 , проведенными в точку касания и прямыми АВ и СД.
Проведём отрезок из точки касания меньшей окружности параллельно О1О2 до прямой СД.
sinα = (R2-R1)/(R2+R1)= (99-22)/(99+22) = 7/11 ≈  0,636364.
Расстояние от середины АВ до R1 равно 22*(7/11) = 14.
Расстояние от середины СД до R2 равно 99*(7/11) = 63.

ответ: расстояние между прямыми АВ и CD равно (22+99)+14-63 = 72.

https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7Bsin%5E2a%2B2cos%5E2a-1%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a

вспоминаем тождественные преобразования:

https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5E2a-1%3Dcos2a%3Dcos%5E2a-sin%5E2a значит,

https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7Bsin%5E2a%2B(cos%5E2a-sin%5E2a)%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%5Ccfrac%7Bcos%5E2a%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a

вспоминаем, что https://tex.z-dn.net/?  f=ctg%5Ena%3D%5Ccfrac%7Bcos%5Ena%7D%7Bsin%5Ena%7D и всё сразу становится на свои места

Только ответы без решения правилами Сервиса давать не разрешается.

 

1)В прямоугольном параллепипеде стороны основания равны 12см и 16см,а периметр диагонального сечения равен 70см.

Найти диагональ параллепипеда.

Периметр диагонального сечения = сумма двух диагоналей и двух высот.

Диагональ d основания находим по т.Пифагора:
d=√(12²+16²)=20 см
Высоту Н параллелепипеда найдем из периметра диагонального сечения:
2d+2Н=70 см
2Н=70-40=30 см
Н=30:2=15 см
Диагональ D параллелепипеда - это диагональ прямоугольника - даигональ сечения.

D=√(H²+d²)=25 см

2)Найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 15дм, а апофема 17дм

 

В основании этой пирамиды - квадрат.
В него можно вписать окружность,

радиус ее равен половине стороны квадрата и  перпендикулярен стороне основания,  касается её в точке основания апофемы.

Центр вписанной окружности - основание высоты пирамиды.
Треугольник, образованный высотой, апофемой и радиусом вписанной окружности - прямоугольный, где апофема - гипотенуза.

r=√(17²-15²)=8
Сторона квадрата =2r=16 см
Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды -

сумма площадей основания и боковой поверхности.
Площадь основания
Sосн=16²=256 дм²
Sбок=Р*апофема:2=64*17:2=544 дм²

Sполн=256+544=800 дм²