Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника если основание равно 12 см а высота проведенная к основанию рвна 8 см

рассмотрим равнобедренный треугоьник авс с основанием ас.вh - высота. треугольник авh - прямоугольный, аh равняется половине ас, т.е. 12/2 = 6см., по теореме пифагора найдем боковую сторону ав2 = 8 в квадрате + 6 в квадрате = 100, тогда ав = 10см.  s = 1/2 аc*вh = 1/2 *12*8 = 48 кв.см.

ответ: ав = вс = 10см, s = 48 кв.см.

дано тр. abc

к, m - середины ab и вс

ab=bc

bd - медиана

док-ть:

тр. bkd = тр. bmd

док-во:

так как k и m по условию середины сторон ab и вс, то km - средняя линия тр. abc

ab=bc (по условию тр. равнобедренный), след-но bk=bm и угол bkm = углу bmk (углы при основании равнобедренного тр.)

bd - медиана (из определения - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), след-но kd=dm

 

значит по первому признаку равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

эти треугольники равны (bk=bm, kd=dm, угол bkm = углу bmk)

 

1.

дан ромб abcd

ac и bd диагонали. т.о точка пересечения

угол adc=125⁰

найти

углы doc, odc, ocd

решение

углы ромба попарно равны. adc=abc=125⁰, bad=bcd

сумма углов 360⁰ ⇒ bad=bcd=(360⁰-125⁰-125⁰)/2=110⁰/2=55⁰

диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами (т.е. делят углы попалам), значит:

cod=90⁰

ocd=bcd/2=55⁰/2=27.5⁰

odc=adc/2=125⁰/2=62.5⁰

ответ. углы в треугольнике cod равны 90⁰; 62,5⁰; 27,5⁰

 

2.

дан параллелограмм abcd

ab=cd=6 см

bc=ad=10 см

угол b = 150⁰

найти s-?

решение.

углы параллелограмма попарно равны и равны 360⁰

угол b = углу d = 150⁰

угол a = углу с = (360⁰-150⁰-150⁰)/2 = 30⁰

s=a*b*sin(a)

s=10*6*sin30⁰=60*sin30⁰=60* (1/2)= 30 см²

ответ. площадь параллелограмма 30 см²