Отрезки ас и вд точкой пересечения делятся пополам докажите что треугольники авс=треугольника сда

обозначим точку пересечения отрезков  О

углы  АОВ , ДОС - вертикальные - равны

стороны АО, ОС равны -половины отрезка АС

стороны ВО, ОД равны -половины отрезка ВД

ПЕРВЫЙ признак равенства :

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

треугольники  АОВ , ДОС  - РАВНЫ

тоже самое  с треугольниками АОД  и ВОС - тоже равны - по тому же признаку

теперь

треугольник АВС = треугольник АОВ +треугольник ВОС

треугольник СДА = треугольник АОД +треугольник ДОС

треугольники АВС и СДА равны, потому что состоят из двух равных треугольников

Ч.Т.Д

1) центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в её центре.

2) дуга

3) ∪

4) когда дуга принадлежит центральному углу

5) 360°

6) центральный угол равен дуге, на которую он опирается

7) хорда стягивает 2 дуги и их градусная мера равно 360°

8) угол вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность

9) в том случае если она лежит внутри угла

10) градусная мера врисанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.

11) выписаные углы опирающиеся на одну и ту же дугу - равны.

12) прямой

ответ: Вариант 1, #1 ответ: 416 см^2; #2 ответ: AB=8см, BC=12см, CD=10см, AD=18см. Вариант 2, #1 ответ: AB=CD=12см, BC=AD=15см; #2 ответ: Sabcd = 88 корней из 5

Объяснение:

Вариант 1.

№1

Дано:

ABCD - параллелограмм

AB=CD=26 см

BC=AD=32 см

угол ABC =150°

Найти: Sabcd-?

Sabcd= ADxABxSin150° = 32x26x1/2=832x1/2=416 см^2

№2

Дано:

ABCD - прямоугольная трапеция

CH = 8см = высота

AD больше чем BC на 6 см

Sabcd = 120 см^2

Найти:

AB-?

BC-?

CD-?

AD-?

т.к. трапеция ABCD - прямоугольная, то: CH=AB=8см; HD=6см; BC=AH.

Допустим, что BC = x, тогда AD=x+6.

Sabch=Sabcd-Schd

Schd= (CHxHD)/2=(8x6)/2=48/2=24см^2

Sabch=120см^2 - 24см^2 = 96см^2

Sabch=8*x=96см^2; x=96:8; x=12см.

AD=x+6=12+6=18см.

По теореме Пифагора:

CD^2=CH^2+HD^2=8^2+6^2=64+36=100см; CD= корень из 100=10см

Вариант 2

№1

Дано:

ABCD-параллелограмм

BD=9см=диагональ=высота

Sabcd=108см^2

Найти:

AB-?

BC-?

CD-?

AD-?

Т.к. ABCD - параллелограмм, то AB=CD, BC=AD.

Sabcd=AB*BD=AB*9=108см^2; AB=108:9=12см.

По теореме Пифагора: AD^2=AB^2+BD^2=12^2+9^2=144+81=225; AD= корень из 225 =15см

№2

Дано:

ABCD-трапеция

AD и BC - основания трапеции

AB=12см

BC=14см

AD=30см

Угол B=150°

Найти:

Sabcd

Т.к. ABCD - трапеция, у которой больший угол равен 150°, то боковые стороны равны (а омнования параллельны): AB=CD=12см

Из угла B проведем высоту BF к стороне AD.

Тогда BF=CE, BC=FE.

Т.к. AF=ED, то AD-BC=30-14=AF+ED=16; AF=ED=16:2=8см. Треугольник ABF=треугольнику=DCE.

По теореме Пифагора:

AB^2=AF^2+BF^2; 12^2=8^2+BF^2; BF^2=144-64=80; BF=корень из 80=4корня из5.

Sabcd=(14+30)/2 * 4 корня из 5= 88корней из 5