Длины диагоналей трапеции равны 9см и 12см, а длина ее средней линии равна 7, 5 см.найдите площадь трапеции.

По условию АС=9 см; ВD=12 см; m=7,5 см; m=(AD+BC)/2; AD+BC=7,5*2=15 см; Проведем из вершины C на AD высоту CK. Проведем через вершину С прямую, параллельную диагонали ВD. Пусть F - точка пересечения этой прямой с продолжением АD. ВСFD - параллелограмм, так как BC||DF и BD||CF. СF = ВD = 12 см; DF=BC; Площадь трапеции АВСD равна S(ABCD)=m*CK; Площадь треугольника АСF равна S(ACF)=АF*CK/2=(AD+DF)*CK/2=m*CK; Значит, S(ABCD)=S(ACF); В треугольникеACF: AF=AD+DF=AD+BC=15 см; АС=9 см; СF=12 см; Зная три стороны площадь треугольника можно найти по формуле Герона. р=(15+9+12):2=18 - полупериметр; S(ACF)=√18*(18-15)*(18-12)*(18-9)= √18*3*6*9=√9*6*6*9=9*6=54 см^2; Но можно поступить проще. Можно заметить, что треугольник со сторонами 9; 12 и 15 см - это прямоугольный треугольник (15^2=9^2+12^2). Поэтому площадь треугольника АСF равна половине произведения катетов. S(ACF)=AC*CF/2=9*12/2=54 см^2; ответ: 54

ΔKLM — прямоугольный, ∠L = 90°.

∠K = 90°−∠M = 90−45 = 45°  ⇒  ΔKLM — равнобедренный: ML = KL

Биссектриса, проведенная к основе равнобедренного треугольника является медианой и высотой. Медиана, проведенная из прямого угла тр-ка, равна половине гипотенузы:

    LN = MN = KN = 16/2 = 8  (cm)

Отрезок NS — расстояние от точки N до стороны LM, (NS⊥ML).

Из прямоугольного треугольника MSN: ∠SNM = 90°−∠NMS = 90−45 = 45°  ⇒  ΔMSN — равнобедренный: MS = NS:

MS = NS = x, тогда из т. Пифагора:

     

MS = NS = x = 4√2 ≈ 5,65 (cm)

5 < NS < 6

∠NLM = ∠NLK = 90/2 = 45° (т.к. LN — биссектриса)  ⇒  Δ NML и ΔNLK — равнобедренные. Отрезки NS NR — высоты, биссектрисы и медианы Δ NML и ΔNLK соответственно  ⇒  

⇒  MS = LS = NS = 4√2 (cm) и KR = LR = NR = 4√2 (cm);

Следовательно, отрезок RS — средняя линия ΔKLM:

Средняя линия тр-ка равна половите стороны, к которой она параллельна: RS = KM/2 = 16/2 = 8 (cm).

расстояние от точки N до стороны LM заключено между целыми числами 5 и 6;длина отрезка RS равна 8 cm.

Объяснение:

Назовём вершины треугольника

Найдем гипотенузу:

по теореме Пифагора:

АВ²=АС²+ВС²

подставим значения:

АВ²=2²+(2√3)²

АВ²=4+12

АВ²=16

АВ=4

значит длина гипотенузы АВ равна 4.

По теореме: если в прямоугольном треугольнике один из катетов меньше гипотенузы вдвое, то данный катет лежит против угла в 30°.

АС=2;

АВ=4

4÷2=2

Следовательно катет АС вдвое меньше гипотенузы АВ, исходя из этого угол АВС=30°

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90°.

Найдём угол ВАС

ВАС=90°–угол АВС=90°–30°=60°

ответ: угол ВАС=60°; угол АВС=30°