Два угла трапеции равны 112' и 65' вычислите его остальные углы

АВСD-трапеция В=112,D=65 А и В внутренние односторонние при АD||BC: 180=А+В А=68 Так же с С и D 180=С+D C=115 ответ:С=115, А=68

(Обозначения: E- середина AB, AF - высота к стороне BC, BD -  медиана к стороне AC)
1) BD - медиана, высота и биссектриса (т.к. AB=BC), значит, AD=DC=5
В треугольнике ABD BD=√(AB∧2+AD∧2)=√(169-25)=12
BM=2/3 BD, BD=8
2) В треугольнике ABD AD/AB=O1D/O1B=5/13
O1B=13/18 BD=26/3
3 )ΔABD≈ΔOBE
AB/BO=BD/BE
13/BO=12/6.5 (BE=AE=13/2=6.5)
BO=(6.5*13)/12=169/24
4)cos C=DC/BC=5/13
В треугольнике AFC cos C=FC/AC⇒AC*5/13=50/13
BF=BC-CF=13-50/13=50/13
ΔABD≈ΔHBF; AB/BH=BD/BF⇒BH=(13*119)/13*12=119/12.
P.S.(≈ - подобие треугольников)

Расстояние равно (4√57)/19 см.

Объяснение:

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания равны 2 см , высота 4 см . Найдите расстояние от точки А до плоскости SBC.

1. Координатный метод.

Привяжем систему координат к пирамиде так, что ось 0Z совпадет с высотой пирамиды SO, а ось 0Х - пройдет по диагонали FC. Тогда ось 0Y пойдет по высоте правильного треугольника АОВ и имеем точки:  

A(-1;√3;0). S(0;0;4). C(2;0;0) и В(1;√3;0).

Уравнение плоскости SBC найдем по формуле:

|x-x1 x2-x1  x3-x1 |

|y-y1 y2-x1  y3-x1 | = 0.  

|z-z1 z2-x1  z3-x1 |

Тогда, подставив координаты точек, получим определитель:

|x-0  2     1 |

|y-0  0  √3 | = 0.  =>  x·| 0  √3 | - y·| 2   1 | + (z-4)·| 2    1 |  =   0.

|z-4 -4    -4 |                   |-4  -4 |       |-4 -4 |           | 0 √3 |  

(4√3)·x + 4y + 2√3·z - 8√3 = 0. - Уравнение с коэффициентами

А = 4√3, В = 4, С = 2√3 и D = -8√3.

Расстояние между точкой M(x;y;z) и плоскостью, заданной уравнением

Аx+By+Cz+D=0 находится по формуле:

d = |A·Mx+B·My+C·Mz+D|/(√(A²+B²+C²)). В нашем случае:

d = |-4√3+4√3+0-8√3|/(√(48+16+12)) = 8√3/√76 = (4√57)/19.

Геометрический метод.

Учитывая, что сторона основания ВС параллельна диагонали AD правильного шестиугольника, можем сказать, что расстояние между точкой А и плоскостью SBC равно расстоянию от точки О до этой плоскости.

Это расстояние - перпендикуляр из прямого угла треугольника SOH, где ОН - высота правильного треугольника ВОС, а SH - апофема боковой грани.

ОН = √3 (по формуле). SH = √(SO²+OH²) = √(16+3) = √19.

Высота из прямого угла равна h = a·b/c = 4·√3/√19 = (4√57)/19.