Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны 12 см и 16 см.

вспоминаем теорему пифагора: а^2 + b^2 = c^2

a^2 = 12*12=144

b^2 = 16*16=256

c^2 = 144+256 = 400

c = квадр. кор. из 400 = 20

гипотенуза = 20 см

 

12*12+16*16=400, гипотенуза равна 20 см (пифагор)

обозначим длину диагонали  а. осевое сечение -поямоугольник со сторонами н(высота пирамиды) и 2r. где r радиус окружности основания. тогда по условию н=а* sin альфа,    2r=а* cos альфа.  тогда площадь осевого сечения sосевого=2r* h=а*cos альфа*а*sin альфа. по условию эта площадь равна s. приравниваем и находим а=корень из(s/cos альфа*sin альфа). объём цилиндра равен v=sоснования*h.  sоснования= пи*rквадрат=пи*(а* cos альфа/2)квадрат. тогда подставляем полученные значения в формулу объёма и получим v=(пи*s*cos альфа: 4)*корень из(s/cos альфа* sin альфа).

пусть ав=20 вс=34 ас=42

пусть н - основание высоты, опущенной из точки в на ас, то есть вн - высота. тогда:

 

ан^2+bh^2 = 20^2;

ch^2+bh^2 = 34^2;

ch+ah = 42;

 

из первых двух уравнений имеем

 

34^2-20^2 = ch^2 - ah^2;

отсюда 756 = 42*(сh - ah);

ch-ah = 18;  

 

теперь уже совсем легко ch=30 ah= 12 bh=16; нашли высоту и как её основание делит противоположную сторону. если рассмотреть треугольник, образованный сторонами ав вс и верхней стороной вписанного прямоугольника (паралельной ав), то он совершенно : )   подобен авс. в том числе высота вн делит его основание в той же пропорции 12/30, то есть 2/5. то есть отрезку ан =12 соответствует 2/7 верхней стороны прямоугольника.  

 

если обозначить стороны прямоугольника за х и у, то из подобия треугольников следует,что 

 

(16-x)/(2*y/7) = 16/12;

ну, и 2*(х+у) = 40; (по условию, периметр прямоугольника)

 

кстати, получается говорящее соотношение 1 = x/16 + y/42; интересно, можно ли его сразу увидеть? в любом случае, дальше элементарно.

 

x+y = 20;

21*x+8*y = 336; (просто помножил 1=х/16+y/42 на 336)

 

336 = 21*x + 8* (20-x); 176 = 13*x; x = 13+7/13; y = 6+6/13; кривой какой-то ответ : (