Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см. его основание в 6 раз меньше боковой стороны. найдите боковую сторону этого треугольника.

Х+6х=65
7х=65
х=65:7
х=9,3

Пусть х - боковая сторона прямоугольника
6/х - основание прямоугольника
2х+6/х - периметр

2х+6/х=65
2х+6/х-65=0
(2х^2+6-65х)/х=0
х не равно 0
2х^2+6-65х=0
и решаем это уравнение через дискриминант.

1) центр вписанной в треугольник окружности-точка пересечения биссектрис, т.к. треугольник равнобедренный, биссектриса к основанию будет и высотой, часть этой высоты будет радиусом окружности, т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной))
т.е. высота треугольника известна, осталось найти основание...
известно: биссектриса угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
по т.Пифагора можно найти основание)))
2)
сумма неравных углов параллелограмма=180° (это односторонние углы), противоположные углы параллелограмма равны)))
если обозначить угол (х), например, то второй острый угол прямоугольного треугольника, образованного высотой параллелограмма, будет =90°-х
из несложного равенства становится очевидно, что угол между высотами равен углу параллелограмма)))
площадь параллелограмма=произведению двух сторон на синус угла между ними.

1.)S=a*b*sin a

S=8*10*sin 60=80*sqrt(3)/2=40sqrt(3)

sqrt(3) корень квадратный

2.)S параллелограмма = 2S треугольника = 2 * 1/2 * a * b * sin a = 8 * 6 * sin 45 = 48 * √2/2 = 24√2

3.)Пусть АВСD - данная трапеция, AB=6, AD=2*корень(3), угол АВС=120 градусов,

проведем высоту ВК

тогда угол KBC=120-90=30 градусов

угол С=90-30=60 градусов

BK=AD=2*корень(3)

DK=AB=6

по соотношениям в прямоугольном треугольнике

BK/CK=tg C

СК=BK/ tg C

CK=2*корень(3)/tg 60=2*корень(3)/корень(3)=2

CD=CK+DK=6+2=8

 

Площадь трапеции равна произведению ее высоту на полусумму ее оснований

S=(AB+CD)/2 *AD

S=(6+8)/2*2*корень(3)=14*корень(3)

4.)роведём высоту из верхнего угла на нижнее основание - в точку К

Оба нижних угла будут = 180 - 150 = 30 гр Тангенс 30 = 1/корень из 3 
Отрезок ак = высота / тангенс 30 = 3 Нижнее основание = 3+5+3 = 11 
Средняя линия = (11 +5) /2 = 8 Площадь = 8 * корень из 3