Найдите углы правильного n-угольника, если n=5; n=10.

Применим формулу (n-2)·180°.
n=5. (5-2)·180=3·180=540° Сумма углов пятиугольника равна 540°. Так как все углы равны, то каждый угол равен 540/5=108°.
n=10. (10-2)·180/10=8·180/10=144°

Стороны треугольника АВС вдвое больше сторон треугольника, составленного из его средних линий.
 ВС=6 
АС=6√3 
АВ=12 
То, что СВ вдвое меньше АВ, предполагает, что треугольник АВС может быть прямоугольным. 
Проверим по т. косинусов. 
АВ²=ВС²+АС²-2АС*ВС*cos(∠С) 
144=36+108-36√3*cos(∠С) 
0=-36√3*cos(∠С) 
cos(∠С)=0:-36√3=0 
сos (90°) = cos (π/2) = 0 
Угол С=90° 
Острые углы можно уже не вычислять. 
sin A=6:12=1/2  
Угол А=30°, следовательно, угол В=60° 
Углы треугольника АВС равны 90°, 60°, 30° 
Радиус описанной окружности равен половине АВ и равен 6. 

А) Высота (биссектриса, медиана) в равностороннем треугольнике, разбивает его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 6 см и катетом 3 см.
По т. Пифагора
h=корень(36-9)=корень(27)

а) Высота (биссектриса, медиана) в равностороннем треугольнике, разбивает его на два равных прямоугольных треугольника
х (см) - катет
2х (см) -гипотенуза (против угла 30 град, лежит катет=половине гипотенузы)
4 (см) - второй катет
По т. Пифагора
х^2+16=4x^2
3x^2=16
x=корень(16/3)=4корень(1/3)
2x=8корень(1/3) (см)- сторона равностороннего треугольника