Около остроугольного треуг. авс вписана окружность, точка о на пересеч. серединных перпендикуляров удалена от прямой ав на 6 см.найти

1) углы осв и овс равны между собой и равны 15° (так как все треугольники, получившиеся соединением центра окружности о с вершинами треугольника авс -  равнобедренные)2)вос=180-30=150°3)воа=360-150-90=120°  4)ова=180-120: 2=30°5)находим радиус:

2*6=12 см

Высота равноудалена от вершин треугольника. потому, что все боковые ребра образуют с высотой одинаковые углы, и поэтому равны по длине. это вообще касается любого отрезка из данной точки, имеющего заданный угол с перпендикуляром к плоскости, проходящим через эту точку. иначе говоря, вершина пирамиды проектируется на центр описанной окружности. причем раз нам задан угол (45 градусов) и высота, то радиус описанной окружности равен высоте, то есть 16.теперь нам надо сосчитать площадь равнобедренного треугольника с углом 120 градусов, вписанного в окружность радиуса 16.можно,конечно, сосчитать тупо все длины, а можно сообразить, что вместе с радиусами, проведенными в концы основания треугольник образует ромб, (как бы составленный из 2 равносторонних треугольников, хотя даже это не обязательно - можно просто сказать, что центральные углы сторон получаются по 60 градусов). поэтому боковые стороны   треугольника равны 16, а площадь s = 1/2*(16^2)*sin(120) = 64*корень(3)

V=1/3пh(r1в квадрате + r1*r2 + r2 в квадрате)   . радиусы нам известны r1=10 r2=6. нам нужно узнать только высоту. рассмотрим треугольник скд , где угол сдк=60, ск-высота, проведенная из вершины с. ск-искомая высота. рассмотрим трапецию абсд. (бн-  высота, проведенная из вершины б) нк=бс( т.к трапеция равнобедренная) пусть ан= кд=х. тогда   х+ 2*r1 +x=2*r2.   2х+12=20. 2х=8. х=4.   в тругольнике   скд выразим тангенс угла в 60 градусов.   tg60=ск/кд.   ск=  √3)*4.   v=1/3*п* (  √3)*4 *(36 +  60  +100)=  784/3*п*√    3