На рисунке 159 bd=bf, угол bde=углу bfk.докажите, что треугольник abd=треугольнику cbf.

А где рисунок? без него не получается

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90 градусов, поэтому сумма их половин 45 градусов, и углы между биссектрисами острых углов будут 45 градусов и 135 (ну, там 4 угла, пары вертикальных... в сумме 180, конечно). Значит, речь идет не о двух острых углах, а о прямом и остром. Тем же определяем, что углы между биссектрисами прямого и острого угла Ф равны Ф/2 + 45 градусов и 135 - Ф/2 градусов.в первом случае Ф =2*(130 - 45) = 85 градусов, а второй угол треугольника 90 - Ф = 5 градусов.Во втором случае 135 - Ф/2 = 92.5 просто получается Ф > 90. Поэтому,пользуясь первым случаем, получаем, что углы равны 85 и 5.

   Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке   пересечении биссектрис треугольника.   
Центр описанной  окружности находится в точке пересечения  срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.  
 Любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в  котором она проведена.    Точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон.     Биссектриса равностороннего треугольника является и его  высотой и медианой.   
Так как медианы любого треугольника делятся точкой  пересечения в отношении 2:1,
а высоты равностороннего  треугольника  являются срединными перпендикулярами к его  сторонам,
радиус описанной окружности равен расстоянию от  точки пересечения высот до вершин треугольника и равен, 2/3  высоты,
 а вписанной - расстоянию от точки пересечения  биссектрис до сторон треугольника и равен 1/3 высоты  правильного треугольника.  
Радиус вписанной в данный треугольник окружности равен 3:3= 1см. 
Радиус описанной вокруг данного треугольника окружности равен (3:3)*2 см  Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен одной трети высоты, а радиус описанной - двум третям. Значит, радиус вписанной 1 см, описанной - 2 см.  
----------------------------------- 
 Для решения  задачи чертеж  не нужен. Но раз учитель требует, даю и чертеж и подробное решение.