На луче с началом a отмечены последовательно точки b, c, d, e и f. длина отрезка af равна 7a, расстояние между серединами отрезков ab и ef равно 6a, а между серединами отрезков bc и de - 4a. найдите длину отрезка cd.

AB/2 +BC +CD +DE +EF/2 =6a

BC/2 +CD +DE/2 =4a

AB/2 +BC/2 +DE/2 +EF/2 =2a

AB +BC +CD +DE +EF =7a

AB +BC +DE +EF =4a

CD =3a

так как боковая сторона равна малому основанию имеем равнобедренный треугольник, где углы у основания (диагональ) равны по 28град. Значит третий угол треугольника  (угол между малым основанием и боковой стороной) равен 180-28-28=124град. Сумма углов при боковой стороне 180град,, отсюда угол при большем основании 180-124=56град.

Второй угол можно найти и так: Диагональ делит угол у оснований на два угла. Угол при большем основании равен сумме углов смежного и из равнобедеренного треугольника, т.е. 28+28=56град  

Рассмотрим треугольники ADC, BDC, CDB, составляющие грани тетраэдра. Каждый треугольник  проведенным в нем отрезком делится на два подобных треугольника, т.к. тот отрезок - средняя линия треугольника и потому параллелен основанию. 

Соединив точки К, Е и М, получим треугольник КЕМ, плоскость которого параллельна плоскости АDВ  по свойству пересекающихся прямых: 
· Если две пересекающиеся прямые в одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то и плоскости параллельны.

Δ АDВ и Δ КЕМ подобны по всем трем признакам подобия треугольников. 

Отношения площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. Так как стороны образующих грани треугольников относятся как 2:1, то площади Δ АDВ и Δ КЕМ относястя как 4:1.

Площадь треугольника ADB больше площади треугольника КЕМ в 4 раза и равна27·4=108 см²