Решить параллелограмме abcd на стороне ad отмечена точка m такая, что am : md = 3 : 2. найдите площадь δabm , если площадь параллелограмма равна 60 см2.

ВН=h -высота параллелограмма, ВD - другая диагональ параллелограмма.
Пусть одна часть равна х, тогда по условию АМ=3х, МD=2х.
Диагональ ВD делит его на два равных треугольника, площади которых также равны, S(АВD)=S(ВСD)= 30 см².
Высота ВН разделила ΔАВD на два треугольника с одной высотой h.
Определим площадь каждого из этих треугольников.
S(АВН)=0,5·АМ·ВМ=0,5·3х·h=1,5хh.
S(ВМН)=0,5·МD·ВН=0,5·2х·h=хh
Сумма площадей этих треугольников равна площади ΔАВD=30 см².
1,5хh+хh=30,
2,5хh=30,
h=30/2,5х=12/х.
Вычислим площадь ΔАВМ.
S(АВМ)=0,5·АМ·h=0,5·3х·12/х=0,5·3·12=18 см².
ответ: 18 см².

2) по 2-м сторонам и углу между ними

3) по 3-м сторонам

4) по 2-м сторонам и углу между ними

5) по 2-м сторонам и углу между ними

Объяснение:

2) углы ROS и TOP равны (вертикальные)=> треугольники равны по RO=OT, SO=OP (по условию) и вертикальным углам.

3) треугольники ABD и ACD:

AB=AC, BD= CD( по условию), а AD - общая сторона=> треугольники равны по сторонам.

4) из треугольников ABC и MKE:

BO=OP=PC=KD=DF=FE=> BC=KE

углы C и E равны по условию, так же как и стороны AC и ME => треугольники равны по сторонам и углу между ними.

5) AE- общая, AEB=AEC( их внешние углы равны) => треугольники равны по 2-м сторонам и углу между ними.

                         Задача про треугольник и окружность          

Как всегда, решу обобщённым и задача принимает следующий вид:

Периметр ΔАВС равен p. Проведена окружность, касающаяся стороны АВ и продолжения сторон АС и ВС. К этой окружности проведена касательная, параллельная прямой АВ, и пересекающая продолжения сторон АС и ВС в точках М и N. Найдите длину АВ, если MN равен а.

По свойству отрезков касательных, проведённых из одной точки к окружности:  ME = MT, EN = NP, TA = AS, PB = BS, CP = CT

P (mnc) = MN + CN + CM = ME + EN + NP + PB + BC + MT + TA + AC = 2ME + 2EN + (BS + AS + BC + AC) = 2(ME + EN) + (AB + BC + AC) = 2MN + P (abc)

Значит, P (mnc) = 2MN + P (abc) = 2a + p

MN || AB  ⇒  ΔMNC подобен ΔАВС по двум углам, из подобия следует соотношение:    P (abc) / P (mnc) = AB/MN

AB =  ( P abc / P mnc ) • MN

AB = a•p/(2a + p) = 12•3/(2•3 + 12) = 36/18 = 2

ответ: 2