24 . к сделать рисунки, все отметить и решить. 1. стороны прямоугольника 8 см и 15 см. найдите его диагональ. 2. в равнобедренном треугольнике основание равно 18 см, а боковая сторона равна 41 см. найдите высоту треугольника. 3. в прямоугольной трапеции основания равны 17 см и 5 см, а большая боковая сторона 13 см. найти площадь трапеции. 4. высота параллелограмма равны 4 см и 5см, а периметр равен 42 см. найти площадь параллелограмма. 5. диагонали ромба равны 18 и 24 см. найти периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами. 6. основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а боковая сторона равна 10 см. вычисли высоту, проведённую к основанию.

1.8^2+15^2=64+225=289,√289=17(чертеж-любой прямоугольник)
2.41^2-9^2=1681-81=1600,√1600=40
3.17-12=5,13^2-12^2=25,√25=5-это высота.((17+5)*5)/2=55-это площадь.
4.не пойму условие.
5.18:2=9 и 24:2=12-это половинки диагоналей,они составляют прямоугольный треугольник.По т.Пиф.9^2+12^2=81+144=225,√225=15-это сторона ромба. 15*4=60-это периметр.24*18/2=216-это площадь.216:15=14,4 -это высота.6.10^2-6^2=100-36=64,√64=8.Чертить не могу технически.

 .Диагональ равнобокой трапеции равна α (альфа) и составляет угол 15° с основанием. Найти площадь трапеции.

Для решения данной задачи нужны в основнои   рассуждения.  
В равнобокой трапеции диагонали равны и каждая составляет с основанием одинаковый  угол.
Из вершины С проведем параллельно диагонали BD   прямую до пересечения с продолжением АD.
Обозначим точку пересечения Е.
Четырехугольник ВСЕD -  параллелограмм, т.к. противоположные стороны параллельны, и СЕ равно BD .
Следовательно, DE=ВС, и
АЕ - равна сумме оснований. 
Площадь трапеции  АВСD равна половине произведения ее высоты  СМ на  АЕ - сумму оснований. 
Площадь равнобедренного треугольника  АСЕ равна половине произведения его высоты на АЕ.  
Высота трапеции и треугольника общая.
Площади данной трапеции и площадь получившегося треугольника равны. Опустим из С высоту СМ и отложим на  её продолжении  отрезок МР,  равный СМ. 
Соединив А и Р, получим равнобедренный треугольник АСР , т.к. треугольники АСМ и АМР равны по двум сторонам и  прямому углу при М между ними. 
В треугольнике АСР угол при вершине А равен 30 градусам ( 15+15). 
Из С опустим на сторону АР высоту СН.
Её длина, как длина катета, противолежащего углу 30 градусов, равна половине АС и равна α/2
S Δ АСР равна АР*СН:2=α·α/4=α²/4
Треугольник АСР равен треугольника СМЕ, и площадь треугольника АСР равна площади треугольнка АСЕ, т.е. равна площади трапеции. 
ответ: Площадь трапеции равна  α²/4 

В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и B равны. Докажите , что 2AC больше AB.
Если внешние углы при вершинах равны, то и внутренние углы, как смежные с внешними, равны. 
Следовательно,  углы А и В равны и треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ. 
Одно из основных свойств треугольника гласит :
Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности. 
Так как АС=ВС, 2 АС=АС+ВС.
 АС+ВС больше стороны АВ, иначе треугольник не мог бы получиться - стороны просто не сошлись бы и не образовали третий угол. 
Следовательно,  2 АС больше АВ, что и требовалось доказать.