АВ×АС=10×10cos60=50 ВА×ВН=10×5корінь з 3 ×cos30=75
ovalenceva77
05.01.2022
Прямые АР и B1D - скрещивающиеся, так как лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Цитаты: "Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся". Построение: Проведем прямую КL через точку D параллельно АР. В точках пересечения этой прямой с продолжениями ребер ВА и ВС получим точки L и K соответственно. Соединив точки К, В1 и L, получим сечение КВ1L, параллельное прямой АР. Таким образом, искомое расстояние - это расстояние от прямой АР до плоскости КВ1L, а искомый угол - угол KDB1. Проведем DO⊥РA до пересечения с ребром АВ а точке М. Из точки М восстановим перпендикуляр МТ до пересечения с линией сечения ВL. Тогда плоскость DTM перпендикулярна плоскости основания и плоскости сечения, а перпендикуляр ОН в прямоугольном треугольнике DQO - искомое расстояние между прямыми B1D и АР. а) По условию: Из треугольников АРВ, DCB и DBB1 по Пифагору: AP=a√5, DB=2a√2, DB1=2a√3. Из подобия треугольников NPB и NAD: BN/ND=PN/NA=PB/DA=1/2. DN=(2/3)*DB=4a√2/3. AN=(2/3)AP=2a√5/3. Площадь треугольника ADN: Sadn=(1/2)*DN*DA*Sin45. Или Sadn=4a²/3. Sadn=(1/2)*AN*DO, отсюда DO=2S/AN=4a/√5. OA=√(DA²-DO²)=√(4a²-16a²/5)=√[(20a²-16a²)/5]=2a/√5. ΔDAO~ΔAOM, так как <OAM=<AMO (соответтвенные стороны взаимно перпендикулярны: АМ⊥AD и MO⊥AO). Тогда AM/DA=AO/DO, AM=DA*AO/DO=a, и АМ=МВ=а => DM=AP=a√5. DK(KL)║AP по построению. Треугольник PBN подобен ΔKBD, а ΔBNA подобен ΔDBL и BP/BK=BN/BD=1/3. BK=3a. BL=6a. AL=4a. LM=5a. ΔLMT подобен ΔLBB1. MT/BB1=LM/LB, MT=LM*BB1/LB. MT=5a*2a/6a=5a/3. DM/DO=MT/OQ. OQ=MT*DO/DM=(5a/3)*(4a/√5)/a√5=4a/3. DQ=√(DO²+OQ²)=√(16a²/5+16a²/9)=4a√14/(3√5). ОН=DO*OQ/DQ или ОН=(4a/√5)*(4a/3)/[4a√14/(3√5)]=4a/√14=2a√14/7. ответ: расстояние равно 2a√14/7.
б) Угол KDB1 - искомый угол между прямыми B1D и АР. KB=3a. KB1=√(KB²+BB1²)=√(9a²+4a²)=a√13. DB1=2a√3. KD=√(KC²+DC²)=√(a²+4a²)=a√5. По теореме косинусов: Cosα=(KD²+DB1²-KB1²)/(2*KD*DB1). Cosα=(5a²+12a²-13a²)/(2*a√5*2a√3)=1/√15. ответ: угол α=arccos(1/√15). α ≈ 75°.
Координатный метод: Поместим начало координат в вершину А. Вектор АР{2a;a;0}, |AP|=√(4a²+a²+0)=a√5. Вектор B1D{-2a;2a;-2a}, |В1D|=√(4a²+4a²+4a²)=a√12=2a√3. cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)] cosα=(-4a²+2a²+0)/(a√5*2a√3]=-2a²/2a²√15= -1/√15. ответ: α=arccos(1/√15). α ≈ 75°.
Имеем точки А и D и направляющие вектора прямых B1D и АР: А(0;0;0); n1{2a;a;0} (1) и D(0;2a;0); n2{-2a;2a;-2a}. Есть формула нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми: d(a;b)=|(n1*n2*M1M2)|/|n1*n2| где произведения - это произведения векторов, а М1 и М2 - произвольные точки этих прямых - в нашем случае точки А и D. Находим смешанное произведение векторов: (n1*n2*M1M2)=|2a -2a 0| |a 2a 2a| |0 -2a 0| = 2a(4a²)-a*0-0*4a=8a³. Произведение векторов n1 и n2: n1*n2=| i j k | | 2a a 0 | |-2a 2a -2a| = i(-2a²-0)-j(-4a²)+k(4a²+2a²) = -2a²i+4a²j+6a²k. Модуль |n1n2|=√(4a+16a+36a)=a²√56. Тогда искомое расстояние равно 8a³/a²√56 =a*4/√14=2a√14/7.
n-896458
05.01.2022
А - одно основание в - другое надо чтобы выполнялось (а+в)/2=4 или а+в=8 а=8-в т.е. возможны следующие варианты а в 7 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 7
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Вравностороннем треугольнике авс со стороной 10 проведена высота вн. найдите скалярные произведения ав•ас и ва•вн.
ВА×ВН=10×5корінь з 3 ×cos30=75