Основные свойства и признаки параллелограмма

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма.

Сумма всех углов равна 360°.

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Частные случаи параллелограмма: ромб, прямоугольник, квадрат.

Свойства параллелограмма

1. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны

2. Противоположные углы параллелограмма попарно равны

3. Сумма смежных (соседних) углов параллелограмма равна 180 градусов

4. Сумма всех углов равна 360°

5. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

6. Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма

7. Диагонали d_1,\;d_2 параллелограмма и стороны
a,\;b связаны следующим соотношением: d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)

8. Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник

ответ: х=6, у=6

Объяснение: Треугольники ОАА ₁ОВВ₁₁ , ОСС₁₁подобны по двум углам? ∠О-общий, ∠ОА₁А= ∠ОВ₁В= ∠ОС₁С как соответственные углы при параллельных АА1 || ВВ1 || СС1 и секущей ОС. 1) Тогда соответственные стороны этих треугольников пропорциональны ОА/ОА₁= ОВ/ОВ₁=ОС/ОС₁ ⇒  4/2 =(4+х)/(2+3) ⇒ (4+х)/5=2   ⇒   4+х=10  ⇒х=6.                                             2) Тогда  сторона ОС= 4+6+12=22, ОС₁- 2+3+у= 5+у                                                        4) ОС/ОС₁= ОА/ОА₁  ⇒  22/(5+у)=2 ⇒ 5+у=11, ⇒у=6

Если из точки, с которой проведены перпендикуляры к сторонам многоугольника провести еще и прямые соединяющие концы сторон многоугольника, то мы получим n-теугольников. Площадь одного такого треугольника равна

(1/2)*l*a, где l – перпендикуляр к стороне многоугольника, а а-сторона многоугольника.

Сложив площади всех треугольников, мы получим площадь многоугольника S=(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a

С другой стороны, площадь многоугольника вписанного в окружность равна

S=r*n*a/2

То есть

(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a= r*n*a/2

То есть

(l1+l2+… +ln)*a= r*a

Что и надо было доказать