Дан треугольник abc, ad = корень из 3, dc = корень из 12, синус острого угла B = корень из 3 делисть на 2. Надите пириметр

Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.

1) ∠ADC+∠BCD=180º (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых AD и BC и секущей CD);
2) так как точка O — точка пересечения биссектрис углов трапеции, то ∠ODF+∠OCF=1/2∙(∠ADC+∠BCD)=90º;
3) так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике COD ∠COD=90º;
4) таким образом, треугольник COD прямоугольный, а OF — высота, проведенная к гипотенузе, CF и FD — проекции катета OC и OD на гипотенузу.
5) треугольник СОD (по теореме Пифагора):
CD^2 = CO^2 + OD^2
CD = корень [CO^2 + OD^2] = корень [3^2 + 4^2] = 5
6) Обозначим  CF = m
тогда FD = 5-m
OF = r (радиус)
Треугольник СFО (по теореме Пифагора):
r^2 + m^2 = OC^2  
r^2 + m^2 = 3^2  
откуда r^2 = 9 - m^2   

7) Треугольник ОFD (по теореме Пифагора):
r^2 + (5-m)^2 = OD^2  
r^2 + (5-m)^2 = 4^2  
Подставим из 6):
9 - m^2  +  (5-m)^2 = 4^2  
9 - m^2  +  5^2 - 2*5*m + m^2 = 4^2  
9  +  25 - 10m = 16
10m = 18
m = 1.8

8) Подставим результат в 6):
 r^2 = 9 - m^2 = 9 - 1,8^2 = 5,76

9) площадь круга S = П*r^2 = 5,76П ~ 18,096

1. Рисуем прямую линию а и ставим на ней точку А.

2. Берем циркуль, раздвигаем ножки на длину основания, втыкаем его в точку А и рисуем дугу на прямой. Получаем точку В.

3. Втыкаем циркуль в вершину заданного угла и рисуем дугу, которая должна пересечь обе стороны заданного угла.

4. Вставляем циркуль в точку А и рисуем дугу такого же радиуса.

5. Втыкаем циркуль в одно пересечение на заданном углу и раздвигаем ножки на расстояние между пересечениями.

6. Втыкаем циркуль в точку пересечения на прямой и тем же радиусом ставим засечку на дуге, нарисованной из точки А.

Получили точку К пересечения двух дуг. Рисуем луч АК. Получился угол такого же размера, как и заданный.

7. Повторяем пункты 4 - 6 на точке В. Рисуем луч ВМ.

8. Лучи АК и ВМ где-то пересекутся. Это и есть точка С - третья вершина треугольника АВС.

Вот я на картинке постарался нарисовать, но в Paint нет клеток и точно нарисовать невозможно. Заданный угол я нарисовал два раза в зеркальном отражении, чтобы проще нарисовать дуги из А и из В.