Чему равен объём прямоугольной параллелепипеда, площади трёх граней которого равны 12 см^2, 15см^2, и 20 см^2

V=abc
ab=12⇒b=12/a
ac=15⇒c=15/a
bc=20
12/a*15/a=20
a²=12*15/20=9
a=-3
b=12/3=4
c=15/3=5
V=3*4*5=60см²

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы состоит из площади двух равных оснований ( квадратов) и четырех равных боковых граней (прямоугольников).

В основаниях призмы - квадраты с диагональю=8. 

Диагональ делит квадрат на равнобедренные треугольники с острыми углами 45°

Значит, стороны оснований равны диагонали, умноженной на синус или косинус 45° или по т.Пифагора.

АВ=(8•√2):2=4√2

Высоту АА1 призмы найдем из равнобедренного прямоугольного ∆ АСА1. 

АА1=А1С•sin45°=8

Площадь основаий

S осн = 2•АВ•ВС=2•(4v2)•(4v2)=64

Площадь боковых граней 

4•AA1•AB=4•8•4√2=64√2

Полная площадь поверхности призмы 

S полн =64+64√2=64•(1+√2) (ед.площади)

BC=X   AB=2X  P=24см     Р=(a+b)*2   составляем уравнение                              1) ( х+2х)*2=24                                                                                                             3х*2=24                                                                                                                     6х=24                                                                                                                     х=24:6                                                                                                                      х=4 (см) - длина стороны ВС                                                                            2)  4*2=8(см) - длина стороны АВ                                                                                ответ: 4 см и 8 см