На сторонах ab bc ca остроугольного треугольника abc взяты точки c1 a1 b1 соотвественно. докажите, что если угол b1a1c = углу ba1c1, угол a1b1c = углу ab1c1, угол a1c1b = углу ac1b1, то точки a1, b1 и c1 являются основаниями высот треугольника abc.

Объяснение:  Решение : /////////////////////////

В решении используем свойство катета, противолежащего углу 30°, и теорему Пифагора.

Расстояние между двумя прямыми равно длине перпендикуляра, проведенного от одной прямой к другой. 

Этот перпендикуляр - сторона KL Δ KLM, который построен как вс Для вычисления длины KL по теореме Пифагора нам нужно знать длину КМ, перпендикулярную к плоскости α. КМ, как противолежащий углу 30°, равен половине СК и равен 4 см.

KL²=LM²+KM²= 9+16 = 25

KL=√25=5 cм

Если помнить отношение сторон в "египетском" треугольнике (3:4:5), то можно обойтись и без теоремы Пифагора. 

Объяснение:

В условии, очевидно, ошибка: треугольник АВС с такими сторонами не существует, так как любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, а 6 > 4 + 1.

Эта задача на тему "Подобие треугольников" . Решим ее для ВС = 7 см.

АВ : MK = 4 : 8 = 1/2

AC : MN = 6 : 12 = 1/2

BC : KN = 7 : 14 = 1/2

Значит ΔАВС подобен ΔMKN  по трем пропорциональным сторонам.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит

∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (80° + 60°) = 180° - 140° = 40°

В подобных треугольниках напротив сходственных сторон лежат равные углы:

∠N = ∠С = 40°,

∠K = ∠В = 60°,

∠M = ∠А = 80°.

это наверно