На стороне ab треугольника abc точка d, на стороне bc -точка e.найдите db и be, если ad=9дм, de= 4дм, ec=10.8дм, ac=10дм и ac паралелльно de с

Решение смотри на фотографии

Дано: ΔАВС

АВ=ВА

(О; r) - вписанная окр.

ВМ⊥АС

ВО=13 см

ОК= r = 5 см

Найти: Р ΔАВС

1) Из прямоугольного ΔВОК по теореме Пифагора 

ВК² = ВО² - ОК²

ВК² = 13²- 5² =169-25=144

ВК=√144 = 12 см

 

2) ∆ОВК~∆МВС (подобен), т.к. оба прямоугольные с общим углом ∠МВС.

 Соответственные стороны пропорциональны: 

ВМ : МС = ВК : ОК

 18 : МС = 12 : 5

МС =18 · 5:12 = 7,5 см

АС = 2 · МС = 2·7,5 = 15 см.

 

3) По теореме Пифагора из ∆ВМС найдем ВС.

ВС² = ВМ² + МС²

ВС² = 18² + 7,5² = 324 + 56,25 = 380,25

ВС=√380,25 = 19,5 см

 

4) АВ = ВС = 19,5 см

АС = 15 см

 

Р= АВ+ВС+АС

Р = 2*19,5 + 15 = 54 см

ответ: 54 см

 

Уравнения прямых, проходящих через две точки в трёхмерном пространстве:
АС:
(х-2)/(4-2)= (y+3)/(2+3)=(z+2)/(-3+2)    или
(x-2)/2=(y+3)/5=(z+2)/(-1)
     направляющий вектор прямой  АС есть   b ( со стрелочкой сверху):
         b(2; 5; -1)
BC:
(x+4)/(4+4)=(y+6)/(2+6)=(z+3)/(-3+3)   или
(x+4)/8 =(y+6)/8=(z+3)/0
       направляющий вектор ВС есть a (со стрелочкой сверху)
          а(8; 8; 0)
Угол < АСВ  = arc cos Y
Y=(2*8+5*8+(-1)*0) / (√(2²+5²+(-1)²) *√(8²+8²+0²)
Y=56/(√30 * 8√2) =7/√(60)=(7/2)/√15 =3,5 /√15
  Угол < ACB=arc cos (3,5*√15)