Вуглах смежных с углами ромба проведены биссектрисы. доказать что при их пересечении образуется прямоугольник , если мржно с рисунком

В ромбе АВСД ∠ДАВ+∠АВС=180°.
∠ДАВ+∠ВАК=180=2х+2у=2(х+у).
∠ОКЕ=х+у=180/2=90°.
Аналогично ∠ОВЕ=90°.
АЕ⊥АС, ВЕ⊥ВД, АС⊥ВД.
Углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны, значит ∠АЕВ=90°.
Рассмотрев углы АДС и ВСД имеем ∠CPD=90°.
EL║PN, NE║LP, ∠E=∠H=90°, значит ELPN - прямоугольник.
Доказано.

Пусть этот треугольник будет АВС, где АВ и АС это катеты, а ВС - гипотенуза. Так как один угол в прямоугольном треугольнике равен 60, то другой 90-60=30
Значит, что данный треугольник  - это половина равностороннего треугольника ДВС (у которого все стороны и углы равны) и меньший катет АС - это будет половина стороны ВС, так как больший катет АВ является одновременно и высотой и медианой равностороннего треугольника ДВС. Тогда пусть катет АС будет х, тогда гипотенуза ВС будет 2х, а их сумму мы знаем и составляем уравнение:
х+2х=96
3х=96
х=32 см (это длина катета АС)
тогда длина гипотенузы ВС будет 32*2=64 см

РА - перпендикуляр к площади параллелограмма АВСД. Укажите вид параллелограмма, если РВ перпендикулярен ВС. а) ромб, б) прямоугольник; в) квадрат.

Объяснение: РВ - наклонная. АВ - её проекция на плоскость АВСД. По т. о 3-х перпендикулярах если наклонная (РВ) перпендикулярна прямой (ВС) на плоскости, то её проекция на ту же плоскость перпендикулярна данной прямой. Следовательно, АВ⊥ВС, и угол АВС - прямой. Противоположные углы параллелограмма равны. ⇒ ∠Д=∠В=90°, поэтому из суммы углов четырехугольника ∠А+∠С=360°-2•90°=180°, и каждый из них равен 180°:2=90°.

 Углы четырехугольника АВСД прямые. ⇒ АВСД - прямоугольник. Он может быть и квадратом. если его стороны будут равны.