Втреугольнике авс проведена биссектриса бд, угол а=75 градусов, угол с=35градусов .докажите, что треугольник бдс-равнобедренный.

(заглавными буквами обозначаются вершины, а мелкими– стороны, тебе понадобится это)
Итак, для начала найдём угол АВС, для этого из суммы углов вычитаем известные(в любом треугольнике 180°):
угол АВС=180-75-35=70°
теперь считаем угол DВС, так как ВD- биссектриса угла АВС, то угол АВС делим на 2(биссектриса делит угол на два равных угла):
угол DВС= 70:2=35°
Одно из свойств равнобедренного треугольника говорит о том, что если два противолежащих угла у основания равны– это равнобедренный треугольник.
треугольник DВС- равнобедренный.
Доказано.

Будем считать, что задание звучит так:

В основе четырехугольной пирамиды лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см, а боковые грани наклонены к основанию под углом 45 °. Вычислить объем пирамиды.

Сторона a основания вычисляется по Пифагору:

а = √((6/2)² + (8/2)²) = 5.

Проекция высоты боковой грани на основание равна высоте h треугольника как (1/4) части ромба.

h = 2S/a = 2*(1/2)*3*4/5 = 12/5 = 2,4.

Так как боковые грани наклонены к основанию под углом 45°, то высота пирамиды Н равна h/

Площадь основания So = (1/2)d1*d2 = (1/2)*6*8 = 24 см².

Получаем ответ:

Объем пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*24*2,4 = 19,2 см³.

Найдите тангенс угла В в треугольнике АВС, изображённого на рисунке.

- - -

Возьмём длину клеточки за 1 (ед).

Достраиваем ΔАВС до прямоугольника АОНМ как показано на рисунке.

1) Рассмотрим прямоугольный ΔАОВ.

АВ - гипотенуза, так как лежит против угла в 90°.

АО = 5 (ед) (так как занимает 5 клеточек).

ОВ = 1 (ед) (так как занимает 1 клеточку).

По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ -

AB = √26 (ед).

-

Далее по аналогии рассматриваем другие прямоугольные треугольники (а именно ΔВНС и ΔАМС).

-

2) Рассмотрим прямоугольный ΔВНС.

ВС - гипотенуза.

ВН = 2 (ед).

НС = 2 (ед).

Тогда -

BC = √8 (ед).

3) Рассмотрим прямоугольный ΔАМС.

АС - гипотенуза.

СМ = 3 (ед).

АМ = 3 (ед).

Тогда -

AC = √18 (ед).

-

Теперь рассмотрим весь ΔАВС.

Если сумма квадратов меньших сторон равна квадрату большей стороны, то такой треугольник - прямоугольный.

Теперь проверяем на верность следующие равенство -

Равенство верно. Следовательно, ΔАВС - прямоугольный.

Так как АВ - большая сторона (гипотенуза), то ∠АСВ = 90°.

Тангес острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к прилежащему.

ответ :

1,5.