А2. найдите точку, симметричную точке а (5; 3) относительно точки в (3; 1)

Эта точка : А'(1;-1)
для нахождения координат новой точки нужно найти расстояния до точки симметрии от старой точки
для икса расстояние = 2
для игрика расстояние = 2
теперь от точки симметрии отними эти расстояния
получится искомая точка

Пирамида правильная, значит треугольник АВС - правильный (равносторонний), а вершина S проецируется в центр О треугольника АВС.
AS - боковое ребро =13.
SH - апофема = 10.
АН - половина стороны (так как в правильной пирамиде боковые грани - равнобедренные треугольники), по Пифагору равна √(AS²-SH²) или
АН=√(169-100)=√69.
АВ=2√69.
АВС - правильный треугольник, в котором СН - высота, медиана и биссектриса. СН=(√3/2)*АВ (формула).
СН=(√3/2)*2√69=3√23.
НО=(1/3)*СН (свойство медианы) или
НО=√23.
Из прямоугольного треугольника SOH по Пифагору:
SO=√(SH²-HO²) или SO=√(100-23) =√77.
ответ: SO=√77.

ответ: если я правильно поняла условие, то ДМ - это биссектриса боковой грани тетраэдра. В этом случае решение следующее:

АС+ВД=16√3

Объяснение:

Так как тетраэдр правильный, то все его грани являются правильными треугольниками и все его рёбра равны. Проведём биссектрису грани АДВ. Рассмотрим грань АДВ. Её биссектриса ДМ также является медианой и высотой, поэтому она делит эту грань на 2 равных прямоугольных треугольника АДМ и ВДМ, в которых сторона основания АВ и высота грани -ДМ катеты, а наклонные АД и ВД - гипотенуза. Поскольку АВД - правильный треугольник, то угол А=углуД=углуВ=60°. Найдём сторону АД через синус угла.

Синус угла - это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе поэтому:

АД=ДМ/sinA =12/sin60°=12÷√3/2=12×2/√3=

=24/√3. Избавимся от знака корня в знаменателе: (8×√3×√3)/√3=8√3

Итак: мы нашли одно ребро и так как они равны, так как тетраэдр правильный, то

АС=ВД=АД=8√3;

АС=ВД=АД=8√3;АС+ВД=8√3+8√3=16√3