Найдите объём наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной а=4дм . боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом в 60 градусов.

Объем призмы равен произведению высоты на площадь её основания. 

Так как оба основания - равносторонние треугольники, а рёбра наклонены к основанию под углом 60°, высота, опущенная из А1 на нижнее основание, образует с ребром АА1 прямоугольный треугольник А1НА с углом А1АН=60°. 

А1Н=А1А•sin 60º

A1H=4•√3/2=2√3

Формула площади равностороннего треугольника S=а*√3/4 где а- сторона треугольника. 

S=4²√3/4=4√3 дм²

V=2√3•4√3=24 дм³

Расстоянием от точки до плоскости является длина перпендикуляра. опущенного из данной точки на данную плоскость. 
Наклонная (AB), ее проекция (BC) на плоскость и перпендикуляр (AC),  проведенный из той же точки, что и наклонная, к той же плоскости, образуют прямоугольный треугольник ABC. 

В прямоугольном треугольнике ABC:
∠ACB = 90°
∠ABC = 60°
AC = 10 cм - катет. противолежащий углу 60°
BC - катет, прилежащий углу 60°

Отношение противолежащего катета к прилежащему катету является тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике.

tg(∠ABC) = AC / BC

tg(60°) = √3

√3 = 10 / BC

BC = 10 / √3

BC = 10√3 / 3 (см)

Если от этой точки провести прямые к углам квадрата, то получим правильную пирамиду. Апофема пирамиды равна 13 см. Требуется найти высоту пирамиды. Апофема, половина стороны квадрата и ребро пирамиды представляют из себя прямоугольный треугольник. Найдем длину ребра пирамиды.
сторона квадрата
a=L/√2, a=10 см
R=√(5²+13²)=√194 см
Высота пирамиды, половина диагонали основания и ребро пирамиды также составляют прямоугольный треугольник. Найдём высоту пирамиды.
H=√194-5*2=√184 см
ответ расстояние от заданной точки до плоскости квадрата √184 см