Два цилиндра имеют равные объемы. длина высот данных цилиндров относится как 4: 9.найдите отношение площадей боковых поверхностей данных цилиндров.

Формула объема цилиндра : V = h*Socн= h * πR²
Обозначим объем радиус основания и высоту первого и второго цилиндра как V1, R1, h1 i  V2, R2, h2 соответственно

V1 = v2
h1 * πR1² = h2 * πR2²
h1/h2 = 4/9;    h1 = 4/9*h2
4/9*h2 * πR1² = h2 * πR2²
4/9R1² = R2²;   R1 = 3/2*R2

Длина окружности основания цилиндров расчит по ф-ле C = 2πR
Площадь боков. поврхн. S = C*h
Для первого цилиндра: S1 = C1*h1 = 2πR1 * h1 = 2π * 3/2R2 * 4/9h2 = 4/3πR2*h2
Для второго S2  = 2πR2*h2
S1/S2 = 2/3

В любой трапеции углы при боковой стороне в сумме дают 180°

В равнобокой трапеции противоположные углы в сумме дают 180°

Остаётся только один вариант, что 160° – это сумма углов при основании.

В равнобокой трапеции углы при основании равны, а если сумма двух равных углов даёт 160°, то стало быть, каждый из них равен 80°.

Поскольку в любой трапеции углы при боковой стороне в сумме дают 180°, то значит другие два угла при другом основании равны по 100°.

В задаче спрашивается про меньший угол. Стало быть ответ – 80°.

Если гипотенуза АВ параллельна оси Ох, то точки А и В - противоположные.
A(-x1; y1); B(x1; y1); |AB| = 2x1
Точка С лежит между ними. C(x2; y2); -x1 < x2 < x1
|AC|^2 = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2
|BC|^2 = (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2
По теореме Пифагора
|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2
(x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 = 4x1^2
x2^2 + 2x1*x2 + x1^2 + 2(y1-y2)^2 + x2^2 - 2x1*x2 + x1^2 - 4x1^2 = 0
2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0
x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0
 (y1 - y2)^2 = x1^2 - x2^2
Вспомним, что это парабола y = x^2, и y1 = x1^2; y2 = x2^2
(x1^2 - x2^2)^2 = x1^2 - x2^2
Число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1.
(x1^2 - x2^2) = (y1 - y2) = 0 или 1
Но 0 разность ординат точек А и С равняться не может, значит, 
y1 - y2 = 1
Но разность ординат - это и есть высота треугольника.