1. периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2. 3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

1 - Сторона треугольника  45/3=15см.

Она  есть одним из катетов образованного диаметром 2R окружности и другим катетом, равным радиусу  R  прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора  4R в квадрате = 15 в квадрате +R в квадрате.

3R   в квадрате =225.

Отсюда   R  = 5* корень квадратный из 3.

Центральный угол вписаного 8-угольника  составляет  360/8=45град.

 

Сторону вписанного 8-угольника  определим как сторону равнобедренного треугольника, лежещую проитв угла 45 между сторон равных  R.

в=2R Sin 45=2* 5* корень квадратный из 3 * корень квадратный из 2

=10 корень квадратный из 6. Вот)

2 - Площадь круга надо находить по формуле S=ПR в квадрате, где - П=3.14  

В твоем случае радиус, то есть R равен половине стороны квадрата, то есть 72:2=36 дм потому что площадь квадрата равна 72 в квадрате. 

Площадь круга равна в твоем случае 3.14 *36 в квадрате ,а можно просто написать 36 П! 

3 -Длина окр=2πr=6π

тогда длина дуги:

6π*150/360=15π/6 =2.5π

  Все легко, если понять)

ПараллепипедАВСДА1В1С1Д1, в основании прямоугольник АВСД, АВ=СД, АД=ВС, 2СД+2АД=периметр=18, СД+АД=18/2=9, АД=х,СД=9-х, площадь АВСД=АД*СД=х*(9-х), высота=ДД1=СС1=ВВ1=АА1=Н, площадь боковой поверхности=периметр*высоту(Н)=18*Н, площадь полной поверхности=площадь боковой+2*площадь основания= 18*Н+2х*(9-х), Объем=площадьАВСД*ДД1, 80=х*(9-х)*Н, Н=80/х(9-х), площадь полной=18*((80/х(9-х))+2х*(9-х)=112, 112х*(9-х)=1440+2х^2*(9-x)^2, 2x^4-36x^3+274x^2-1008x+1440=0, x1=5=АД, х2=4=СД, высотаН=80/5(9-5)=4, диагональАС1 в квадрате=АД в квадрате+СД в квадрате+СС1 в квадрате=25+16+16=57, АС1=корень57, только не спрашивайте как я нашел х

Квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.Значит нужно найти стороны прямоугольника и высоту параллелепипеда.
S(пол)=2Sосн+S(бок)=2аb+Ph,а и b стороны основания,Р периметр и h высота
2ab+18h=112⇒ab+9h=56⇒ab=56-9h
V=S(осн)h=abh=80
(56-9h)h=80
9h²-56h+80=0
D=3136-2880=256  √D=16
h1=(56+16)/18=4⇒ab=56-9*4=20 u a+b=9,т.к.периметр 18.Можно применить теорему Виета⇒а=5 и b =4 или наоборот.
d²=a²+b²+h²=25+16+16=57⇒d=√57
h2=(56-16)/18=40/18=20/9⇒ab=56-9*20/9=36 U a+b=9
a=9-b
(9-b)b=20/9
b²-9b+20/9=0
9b²-81b+20=0
D=6561-720=5841  √D=3√649
b1=(81-3√649)/18⇒a=9-(81-3√649)/18=(81+3√649)/18
b2=(81+3√649)/18⇒a=9-(81+3√649)/18=(81-3√649)/18
d²=(20/9)²*(81-3√649)/18*(81+3√649)/18=400/81*720/324=8000/27
d=40√5/3√3=40√15/9