Вравнобедренном треугольнике mnp с основанием mp и углом n, равным 64•, проведена высота mh. найдите угол pmh.

1) 180-64=116

2) 116/2=58 

3) 58/2=29 - угол РМН 

Углы при основании равны
(180-64)/2=58°⇒∠Р=58°
∠РМН=180-90-58=32°

Теорема . три высоты любого треугольника пересекаются в одной точке. доказательство: пусть abc - данный треугольник . пусть прямые, содержащие высоты ap и bq треугольника abc пересекаются в точке o. проведем через точку a прямую, параллельную отрезку bc, через точку b прямую, параллельную отрезку ac, а через точку c - прямую, параллельную отрезку ab. все эти прямые попарно пересекаются. пусть точка пересечения прямых, параллельных сторонам ac и bc - точка m, точка пересечения прямых, параллельных сторонам ab и bc - точка l, а прямых, параллельным ab и ac - точка k. точки klm не лежат на одной прямой, (иначе бы прямая ml совпадала бы с прямой mk, а значит, прямая bc была бы параллельна прямой ac, или совпадала бы с ней, то есть точки a, b и c лежали бы на одной прямой, что противоречит определению треугольника) . итак, точки k, l, m составляют треугольник. ma параллельно bc, и mb параллельно ac по построению. а значит, четырёхугольник macb - параллелограмм. следовательно, ma = bc, mb = ac. аналогично al = bc = ma, bk = ac = mb, kc = ab = cl. значит, ap и bq - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника klm. они пересекаются в точке o, а значит, co - тоже срединный перпендикуляр. co перпендикулярно kl, kl параллельно ab, а значит co перпендикулярно ab. пусть r - точка пересечения ab и cq. тогда cr перпендикулярно ab, то есть cr - это высота треугольника abc. точка o принадлежит всем прямым, содержащим высоты треугольника abc. значит, прямые, содержащие высоты этого треугольника пересекаются в одной точке. что и требовалось доказать. может правильно )

1) Дуга ВС = 2 угла ВАС (т.к. угол вписанный)

Дуга ВС = 126°

2) Дуга ВД = дуге ДQ = дуге QC = 126° : 3 = 42°

3) Дуга ВАС = 360° - 126° = 234°

Проведем вписанный угол ВСМ так, чтобы он был равен 90°, тогда дуга

ВАМ будет равна 180°

Проведем вписанный угол ВАМ так, чтобы он был равен 90°, тогда угол САТ

будет равен 90° - 63° = 27°

Дуга СМ равна 2 угла САМ (т.к. он вписанный), тогда дуга СТ = 54°

4) Проведем вписанный угол АДТ так, чтобы он был равен 90°, тогда дуга АТ = 180°

Дуга АС = 180° - 42° - 42° = 96°

Дуга АВ = 234° - 96° = 138°

5) Дуга ВQ = дуга ВАС + дуга QC = 234° + 42° = 276°

Дуга ДС = дуга ВАС + дуга ВД = 234° + 42° = 276°

Дуга АQ = дуга АВ + ВД + ДQ = 138° + 42° + 42° = 222°

Дуга АД = дуга АС + ДQ + QC = 96° + 42° + 42° = 180°

6) Угол ВАС = 63° (по условию)

Угол ДВА = 1/2 дуги АД (т.к. вписанный) = 180° : 2 = 90°

Угол ВДQ = 1/2 дуги ВQ = 276° : 2 = 138°

Угол ДQC = 1/2 дуги ДС = 276° : 2 = 138°

Угол QCA = 1/2 дуги AQ = 222° : 2 = 111°

ответ: Угол ВАС = 63°, угол ДВА = 90°, угол ВДQ = 138°, угол ДQC = 138°, угол QCA = 111°