Катет та гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 10 см і 26 см. знайти проекцію цього катета на гіпотенузу.

Гипотенуза равна 10 в квадрате и  26 в квадрате 
корень из 776

Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь  основания. 
V=SH:3 
В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция. 
 Опустим из В высоту к большему основанию.
По свойству высоты  равнобедренной трапеции
АН=(АD-ВС):2=а/2 
В прямоугольном треугольнике катет АН равен половине гипотенузы АВ. 
Следовательно, он противолежит углу 30°.  
Отсюда - стрые углы при большем основании трапеции равны 60°.  
ВН=а*sin(60°)=a√3):2 
Найдем высоту МК пирамиды из равностороннего треугольника АМВ. 
МК=а√3):2
 Площадь основания пирамиды равна площади трапеции АВСD 
Sосн=BH*(AD+BC):2={a√3):2}*1,5a=1,a²√3):2 или 3а²√3):4
 V={3а²√3):4}{а√3):2}:3=3a³:8 

Дано: равнобед. трапец. АВСД, АВ= СД, 
угол АВД = 90 градусов, угол АВС = 120 градусов, АД = 12см. 

Найти: площадь трапеции 

Решение: угол ДВС= угол АВС- угол АВД = 120-90= 30 градусов. 

угол ДВС и угол АДВ накрестлежащие при ВС || АД, поэтому угол ДВС = углу АДВ = 30 градусов. 

В треугольн. АВС против угла в 30 градусов (против угла АДВ) лежит катет равный половине гипотенузы, т.е. АВ = 6 см. 

Опустим перпендикуляр СН и рассмотрим треугольн. СНД, в нем угол НСД =120-90 =30 градусов. Поэтому (как и в предыдущем случае) НД = 0,5*=СД= 3см. 

В треугольн. СНД по Т. Пифагора СН =5 см. 

ВС= АД-2*НД= 12-6=6 см 

Площадь трапеции равна 0,5*(12+6)*5= 45 см^2