Втрапеции авсд углы при вершинах а и в прямые, а боковая сторона сд ровно вдвое длинее меньшего основания вс. известно, что в эту трапецию можно вписать окружность. построена окружность, которая касается большего основания ад, боковой стороны сд и вписанной окружности трапеции. а) прямая, проходящая через центр построенной окружности и центр окружности, вписанной в трапецию, пересекает сторону ав в точке р. докажите, что ар/вр=ад/вс. б) найти радиус плстроенной окружности, если радиус вписанрой в трапецию окружности равен 1

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла. А центром окружности, вписанной в треугольник (то есть в три угла), является пересечение биссектрис углов. В равностороннем треугольнике биссектрисы являются медианами и высотами и равны между собой. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины. Радиус вписанной окружности - перпендикуляр из центра к стороне. Таким образом, радиус вписанной окружности правильного треугольника равен 1/3 медианы.  

r=15/3=5

Так,  рустам не хочет решать вторую задачу, прийдется мне...

"Найдите площадь параллелограмма по его периметру P и расстояниям m и n от точки пересечения диагоналей до сторон параллелограмма

Расстояние от точки пересечения диагоналей до сторон - это половины высот, т.е. высоты его будут   2m и 2n

Пусть стороны его будут а и b, пусть для определенности 2m-высота к стороне  а,  2n  - к стороне b

тогда S=a*2m=2am

           S=b*2n=2bn

P=2a+2b       домножим левую и правую части на   mn

Pmn=2amn+2bmn

Pmn=(2am)n+(2bn)m

Pmn=Sn+Sm=S(m+n)

S=P*m*n/(m+n)