Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны 2 см и 4 см , а высота пирамиды - 5 см.найти обьем пирамиды. ( нужны рисунок и решение) !

Объем усеченной пирамиды = 1/3Н*(S1 +√S1*S2) +S2). где  S1, S2 - площади оснований.
Площадь равностороннего треугольника = а²√3/4
S1 = 4√3/4 = √3 см²
S2 = 16√3/4 = 4√3 см²
Объем усеченной пирамиды =1/3*5(√3 +12 +4√3)=
20 + 25√3/3=20+14,43=34,43 см³

Диагональ делит угол пополам - эта диагональ - биссектриса. 

Биссектриса трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник. В самом деле:

В треугольнике ВСД угол СВД=углу ВДА как накрестлежащие, угол ВДС=углу ВДА как половины угла АДС. Следовательно, угол ВДС=углу СВД. 

ВС=СД. 

В трапеции треугольники, образованные диагоналями и основаниями, - подобны. Они имеют по равному вертикальному углу при пересечении биссектрис и равные накрестлежащие углы. 

k=AО:ОС=8:6

АД:ВС=8:6

Пусть коэффициент этого отношения равен х

Тогда АД=8х, ВС=6х

Опустим из С высоту СН=12. 

АН=ВС, НД=8х-6х=2х, СД=ВС=6х

По т.Пифагора 

СД²-НД²=СН²

36х²-4х²=144

32х²=144

х=√4,5=1,5√2 ⇒

ВС=9√2

АД=12√2

S (АВСД)=(21√2)*12:2=126√2 см²

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ΔАВС - прямоугольный.

∠А = 90°.

∠С = 30°.

Точка М - середина СВ.

МН - серединный перпендикуляр.

Доказать:

МН < больший катет (АС) в 3 раза.

Доказательство:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно -

∠С+∠В = 90°

∠В = 90°-∠С

∠В = 90°-30°

∠В = 60°.

Проведём медиану к гипотенузе. Она пересечёт точку М, так как эта точка середина по условию.

Медиана, проведённая к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два равнобедренных треугольника (так как медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине).

То есть -

ΔАСМ и ΔАМВ - равнобедренные.

Рассмотрим ΔАМВ - равнобедренный. У него есть угол в 60°, а значит, он и равносторонний (признак равностороннего треугольника).

Следовательно, по свойству равностороннего треугольника, ∠АМВ = 60° (каждый угол равностороннего треугольника равен по 60°).

Рассмотрим ΔАСМ - равнобедренный. ∠С = ∠МАС = 30° (так как углы  у основания равнобедренного треугольника равны.

Рассмотрим ∠НМВ = 90°.

∠НМВ = ∠НМА+∠АМВ

∠НМА = ∠НМВ-∠АМВ

∠НМА = 90°-60°

∠НМА = 30°.

Так как ∠НМА = ∠НАМ, то ΔАНМ - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника. Причём НМ = АН (так как лежат против равных углов в одном треугольнике).

Рассмотрим ΔСНМ - прямоугольный. Пусть катет НМ - х.

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.

То есть -

СН = 2*НМ

СН = 2х.

Но НМ = АН = х (по выше доказанному).

Поэтому -

АС = СН+АН

АС = 2х+х

АС = 3х.

А теперь составим отношение АС и НМ, и сравним их -

Это нам и нужно было доказать.

ответ:

что требовалось доказать.