Втреугольнике скм высота кн делить угол к на два угла, причём угол скн = 23 градусам, угол нкм = 44 градусам. а) докажите, что треугольник скм равнобедренны, и укажите его основание. б) высоты данного треугольника пересекаются в точке о, найдите угол кос.

1) Рассмотрим треугольник KMH: ∠ HKM=23°, ∠MHK=90° - по условию, тогда 
∠KMC=180-∠ HKM-∠MHK=180-23-90=67°
∠MKC=∠ HKM+∠HKC=23°+44°=67°
∠MCK=180°-∠KMC-∠MKC=180-67-67=46°
Т.к. два угла раны (∠KMC=∠MKC), значит треугольник равнобедренный
По основанию см. комментарий к заданию

2) Высота СD делит ∠MCK пополам, т.е. ∠MCD=∠DCK=46/2=23°
∠HOC=∠COB=180°-∠MCD-∠CHO=180°-90°-23°=67°
∠BOK=180°-∠OKB-∠OBK=180°-90°-44°=46°
∠KOC=∠COB+∠BOK=67°+46°=113°

Рисунок прилагается

Сначала докажем, что если окружность описана около прямоугольного треугольника, то ее центр лежит на гипотенузе.
пусть, дан треугольник АВС с прямым углом С
пусть, точка О-центр описанной окружности.
рассмотрим следующие треугольники:
ВОС-равнобедренный, ∠ОВС=∠ОСВ,
АОС-равнобедренный, ∠ОАС=∠ОСА
но сумма углов ВСО и АСО=90°, значит,
сумма углов САО + СВО=ВСО +АСО=90°
Сумма углов выпуклого четырехугольника =360°,значит, АОВ=360-90-90=180°, то есть развернутый угол
Кроме того, ОВ=ОА, поскольку О-центр окружности

задача1
АС = 12 см, ВС = 5 см;
АВ=√(СВ²+АС²)=√(144+25)=13 см
ОА=ОВ=13:2=7,5 см.

задача2.
АС = 16 см, ∠В = 30°.
АВ=16:sin30°=16:0,5=32
ОА=ОВ=32:2=16 см

Объяснение:

а) по теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ: АВ²=АС²+ВС²

АВ=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10см

Зная, что центр описанной окружности около прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. Поэтому R=AB÷2

R=10÷2=5см;

ответ: R=5см

б) катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ будет в 2 раза больше него: АВ=АС×2; АВ=18×2=36см;

Также R=AB÷2; R=36÷2=18.

ответ: R=18см

От себя добавлю что если вычислять по формуле, которая дана в задании, то результат получается другой. Например: следуя ей и используя данные задания "а", получится следующее: R=(a+b-c)÷2=(8+6-10)÷2=

=(14-10)÷2=4÷2=2. Совсем другой результат. Правило, что центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике является середина гипотенузы, верно

ФОРМУЛА НА САМОМ ДЕЛЕ ТАКАЯ:

R=½×√(a²+b²), где " а" и "b"- катеты