Стороны первого треугольника равны 3, 6, 7 см, а второго стороны подобного ему треугольника равны 21, и 42. вычислить длину 3 стороны.

3 сторона 18 , есле мы розместим эти стороны так чтобы 3 была нижней, а 6 и 7 то получится связь, 3*7=21, 6*7=42, 6*3=18 

Раз биссектриса перпендикулярна , т.е. является высотой, значит треугольник равнобедренный, а в таком треугольнике биссектриса является еще и медианой, т.е.  АК=КС=18/2=9 попробую решить вторую!2)возьми боковую сторону за х а основание за 7+х.х+х+х+7=583х=58-73х=51х=51:3х=17ответ:173)                                                              Дано:MPK - равнобедренный треугольникPM=MKKP - медианаP(mkp)=38 смP(apm)=30 см Найти:MA-?Решение:KP - медиана ⇒ PA=AK=1/2*PKp(mpk)=MP+MK+PK=2*MP+PKp(apm)=MP+PA+MA=MP+MA+1/2*PKСоставим уравнение:2x+y=38x+z+1/2y=30 выразим у: y=30-2xподставим: x+z+1/2*(38-2x)=30x+z+19-x=30z=30-19z=11 ответ. медиана равна 11 см4) т.к треугольник равнобедренный,то другая сторна равна тоже 8см. тогда 3 я сторона равна 26-8-8=10см ответ:8 и 10 см    

Доказательство:

Сумма углов треугольника равна 180°

В прямоугольном треугольнике один угол прямой. Следовательно, сумма острых углов прямоугольного треугольника

180°-90°=90°

Биссектриса любого угла делит его пополам.

При пересечении  биссектрис острых углов прямоугольного треугольника образуется треугольник с тупым углом при точке пересечения биссектрис  углов,  и в этом треугольнике  каждый из острых углов вдвое меньше соответствующего  острого угла исходного прямоугольного треугольника.  Их сумма тоже вдвое меньше 90° и равна 45°.

Отсюда тупой угол этого треугольника равен 

180°-45°=135°. 

Острый угол при пересечении биссектрис равен 45° и как смежный с этим тупым углом, и как внешний угол при вершине треугольника. 

Ясно, что это всегда верно для угла, образующегося при пересечении биссектрис острых углов прямоугольного треугольника, независимо от их величины.