Дано три вершини паралелограма abcd.b(1; 3), c(-1; 4), d(-2; 2) знайти координати вершини a

  Каждое ребро правильной шестиугольной призмы равно а. Найдите площадь поверхности призмы.

---

  Призма называется правильной, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям, а основания – правильные многоугольники.

​

  Все ребра правильной призмы равны, ⇒

каждая из 6 боковых граней – квадрат, площадь которого S=a².

                    Ѕ(бок)=6а²

  Основания правильной шестиугольной призмы - правильные шестиугольники, состоящие из 6 равных правильных треугольников.

Формула площади правильного треугольника S=(a²√3):4 ⇒

                   Ѕ (осн)•2=2•6•(a²√3):4=3а²√3

  Площадь поверхности призмы равна сумме площадей:  площади боковой поверхности и двух оснований. 

                   S (призмы)= 6а²*+3•a²√3 или 3а²•(2+√3) ≈11,2а²

Объяснение:

. а) Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Значит третий угол треугольника равен 180°-70°--55°=55°. В треугольнике два угла равны, значит треугольник равнобедренный с основанием ВС, так как равные углы прилежат к стороне ВС.

б) Так как ВМ -перпендикуляр к АС, то треугольники АВМ и СВМ - прямоугольные. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит <АВМ=90°-70°=20°. <СВМ=90°-55°=35°.

2. а) Треугольники ВСО и ВСD равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ОВ и СО=OD - дано, а <АОС =<BOD - вертикальные).

Что и требовалось доказать.

б) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, <ОАС=<OBD. Угол OBD=180°-20°-115°=45°.

ответ: <ОАС=45°.

Подробнее - на -