Внутри треугольника выбраны две точки. расстояния от одной из них до сторон треугольника равны 1, 3 и 7, а от другой (стороны рассматриваются в том же порядке) — 3, 4 и 6. найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

Прикрепляю...........................

Если 4 угла. То это 4х угольник.
А значит сумма углов = 360.
360-120=240 градусов на 3 угла.
Угол3 = 120, а значит он тупой.
Следует угол 4 тупой.≤ 90
Пусть Угл 1=а.
Угол 4=360-120-2а.
Угол 4=240-2а.
Для большего не хватает данных.

Но подбором можно получить, что
Угл 1 = угл 2 = 75 градусов.
Угл 4 = 90 градусов.
2*75+90+120=360 градусов
Если наш четырех угольник вписан в окружность, то
Противоположный угол углу 120 = 60 градусов
Тогда 360-120-60=180
180- это сумма двух ост углов.
А они равны, то. 180/2=90.
ответ угол 4 =60 градусов.

Номер 1.
длина стороны а= 15 см радиус описанной окружности R=5√3сторона (а) и ДВА радиуса (R) образуют равнобедренный треугольник - где основание (а) и боковые стороны (R)радиус вписанной окружности ( r ) в этом треугольнике  - это высота тогда по теореме Пифагора  r^2 = R^2 - (a/2)^2r = √ ((5√3)^2 - (15/2)^2 ) =5√3/2
ответ: 5√3/2

Номер 2.

Обозначим стороны квадрата и шестиугольника а4 и а6 соответственно, а радиус окружности R.
Тогда 
a4=2R*sin(180/4)=2R*sin45= sqrt(2)*R
a6=2R*tg(180/6)= 2R*tg30= sqrt(3)*2*R/3a6/a4= sqrt(6)/3