Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 45 градусов, а в основании лежит квадрат с диагональю, равной 18 корень из 2

основание авсd. ас=ав√2=18√2. тогда ав=18

высота so (о-центр основания, точка пересечения диагоналей), ао=1/2ас=9√2

треугольник asb - равнобедренный ан - высота боковой грани,

угол sно - угол наклона бок.грани к плоскости основания

треугольник sно - прямоугольный. угол о = 90 град. угол н=45 град. тогда угол s = 45 град. значит, треугольник - равнобедренный sо=он, он=1/2аd=1/2*18=9.    sн=он√2=9√2

 

площадь бок. поверхности = 4*s(треугольника аsв)=4*1/2*sн*ав=2*9√2*18=324√2

Способ 1 внешний угол при вершине -смежный с внутренним < a = 90 - для него внешний   180-90 = 90 < с = 44 - для него внешний   180-44 = 136 остается < b = ? если внешний 134 град , то   < b = 180 - 134 = 46  сумма углов 90+44+46 = 180 вершина в способ 2 в прямоугольном треугольнике сумма острых  углов = 90 < a = 90   прямой < b+< c = 90 < b +  44 = 90 < b = 46 вершина в способ 3 известное правило:   внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух других внутренних углов сразу проверяем вершину в < b(внешний) =   < a+< c = 90+44 = 134 сходится -  вершина в

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту.полусумму оснований найдем без труда.высоту найдем из двух прямоугольных треугольников и приравняем выражения.для этого опустим перпендикуляры ( высоту) из вершин в и с на большее основание трапеции и ее продолжение. треугольник с гипотенузой 20, катетом 11+х, и высотой.второй треугольник будет гипотенуза 15, катет 4+х и высота.по теореме пифагора 20²-(11+х)²=15²-(4+х)²400-121-22х-х²=225-16-8х-х²400-121-225+16=-8х+22х70=14хх=5высота  равна  √(225-(4+5))²=√144=12 смплощадь  трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту.s=12*(11+4): 2=90 см²